清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第11講泰勒公式-全文預(yù)覽
【正文】 ,)(00xfxxx的附近可以近似表示使它在的高次多項(xiàng)式希望找一個(gè)關(guān)于 ?)()( xPxf n?如何提高近似公式的精度 ？ )(: xR n誤差nnn xxaxxaxxaaxP )()()()( 0202022 ???????? ? （ 1）怎樣確定系數(shù)？ （ 2）怎樣確定誤差？ 2022/2/13 6 要求：)()( 00 xfxP n ???)()( 00 xfxP n ?????.........)()( 0)(0)( xfxP nnn ?xy0xo)( xfy ?)( 0xf?)()( 00 xfxP n ?2022/2/13 7 nnn xxaxxaxxaaxP )()()()( 0202022 ???????? ?10021 )()(2)(???????? nnn xxnaxxaaxP ?20222 )()1()(232)( ?????????? nnn xxannxxaaxP ?nnn annnxP 12)2)(1()()( ???? ?......... .........代入上述條件得到 ),( 00 xfa ? ),( 01 xfa ?? ),(2 02 xfa ???... )(!0)( xfan nn ?2022/2/13 8 nnnxxnxfxxxfxxxfxfxP)(!)()(!2)())(()()(00)(200000????????????即 ),( 00 xfa ? ),( 01 xfa ??,!2)( 02xfa???...!)(, 0)(nxfann ?于是 階泰勒多項(xiàng)式點(diǎn)的在 nxxf 0)(2022/2/13 9 有時(shí)當(dāng)則階導(dǎo)數(shù)有在點(diǎn)若函數(shù),00xxnxf?])[()(!)()(!2)())(()()(000)(200000nnnxxoxxnxfxxxfxxxfxfxf??????????????)()(])[(, 00 xxxRxx nn ????其中)( 皮亞諾余項(xiàng)二、帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式 定理 1: 2022/2/13 10 有時(shí)當(dāng) ,00 ?x階麥克勞林公式n)0()(!)0(!2)0()0()0()()(2??????????xxxnfxfxffxfnnn??2022/2/13 11 [證 ] ])(!)()(!2)())(()([)()(00)(200000nnnxxnxfxxxfxxxfxfxfxR?????????????nnxx xxxR)()(l i m00 ?? 10 )()(lim0?? ??? nnxx xxnxR20 ))(1()(lim0?? ????? nnxx xxnnxR)(!)(l i m0)1(0 xxnxR nnxx ??????)]()()()([lim!10)(00)1()1(0xfxxxfxfnnnnxx???? ??? 應(yīng)用 羅必達(dá)法則 0?只須證明 能否再用
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