醫(yī)用高等數(shù)學(xué)定積分-全文預(yù)覽
【正文】 .11 dxx? ? （根式代換） 例 20 求 .)1(13 dxxx? ?（根式代換） 解 令 ,6 tx ? .65 dttdx ?,6tx ?則 dxxx? ? )1(13 ? ?? dtttt)1(6235? ?? dttt 2216dttt? ?? 2216 dttt?????2211)1(6 dtt? ????????? 21116Ctt ??? )a r c t a n(6 .)a r c t a n(6 66 Cxx ???從而 若被積函數(shù)中含有 時(shí) ,可采用 三角替換的方法化去根式 ,這種方法稱為 三角代換 . 2 2 2 2,a x x a??三角代換常有下列規(guī)律： 22)1( xa ?可令 。 ,u v u v u v????對(duì)上兩邊求不定積分得 ( ) .u v dx u v dx v u dx? ? ???? ? ?定理 設(shè)函數(shù) )( xuu ? 和 )( xvv ? 具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) , 則 有 .ud v uv v d u????分部積分公式 .ud v uv v d u????所以 c o s sinx x d x x d x???sin sinx x xd x?? ?s i n cos .x x x C? ? ?解 22222121212c o s c o s( c o s c o s )( c o s si n ) .x x d x x d xx x x d xx x x x d x?????????另一 思路： c os .x xd x?例 25 求 更復(fù)雜了 ! 22222222si n c os( c os c os )c os c osc os ( si n c os ) .x xdx x d xx x xdxx x x xdxx x x x x C??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?????解 2 sin .x xd x?例 26 求 例 27 求 .xx e d x?.x x x xxxxe dx xd e x e e dxxe e C? ? ?? ? ?? ? ?解 解 22xxx e d x x d e??? ??? 22 dxeex xx2 2 ( ) .x x xx e xe e C? ? ? ?)(22 dxexeex xxx ????dxxeex xx ??? 22 xx dexex ??? 222 .xx e d x?例 28 求 例 30 求 ln .x x d x?解 ?xd xx ln??? x dxxx 21ln21 2?? 2ln21 x dx221124ln .x x x C? ? ?1l n l n l nl n l nl n .x d x x x x d xx x x d x x x d xxx x x C??? ? ? ?? ? ?????解 ln .xdx?例 29 求 例 31 求 ar c sin .xdx?22221111211arc si n arc si n arc si narc si narc si n ( )arc si n .xd x x x xd xxx x dxxx x d xxx x x C?????? ? ??? ? ? ?????解 例 32 求 ar c si n .x xdx?22222222222212121211 1 12111121ar c si n ar c si n( ar c si n ar c si n )( ar c si n )( ar c si n )( ar c si n )x xdx xdxx x x d xxx x dxxxx x dxxx x x dx dxx???????????? ? ? ?????????解 221 1 1 12 2 2( ar c si n ar c si n ) .x x x x x C? ? ? ? ?例 33 求 ar c t an .xdx?2222111121112ar c t an ar c t an ar c t anar c t anar c t an ( )ar c t an l n ( ) .xdx x x xd xxx x dxxx x d xxx x x C?????? ? ??? ? ? ?????解 解 22222222212121211112112ar c t an ar c t an( ar c t an ar c t an )( ar c t an )[ ar c t an ( ) ]( ar c t an ar c t an ) .x xdx xdxx x x d xxx x d xxx
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