清華微積分高等數(shù)學(xué)課件第六講導(dǎo)數(shù)與微分二-全文預(yù)覽
【正文】 ,11xfyfxfyyyfxxfxfx?????????且可導(dǎo)在反函數(shù)則它的且可導(dǎo)在單調(diào)且嚴(yán)格的某鄰域連續(xù)設(shè)函數(shù)在2022/2/13 20 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)例 xxfy a r c s i n)(][ ??[解 ] 2211???????? yxyxxys i n,)1,1(ar c s i n????存在反函數(shù)增加且嚴(yán)格上連續(xù)在yyxc os1)(s i n1)(ar c s i n ?????22 11s i n11xy ????由反函數(shù) 求導(dǎo)法則 2022/2/13 21 4. 隱函數(shù)求導(dǎo)法 定義：（隱函數(shù)） .0),())((,0),(,.,的隱函數(shù)確定是方程或關(guān)系則稱此對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)唯一的由方程若設(shè)有非空數(shù)集???????yxFxfyfYyyxFXxRYX0)](,[, ??? xfxFXx 有的解必是方程確定的隱函數(shù)由方程注意0),()(0),(][???yxFxfyyxF2022/2/13 22 .),(0),(可導(dǎo)并且函數(shù)隱函數(shù)能夠確定假定方程fxfyyxF???,)(如何求出導(dǎo)數(shù)的情況下問題：在不解出顯式 xfy ?隱函數(shù)求導(dǎo)問題的提法 2022/2/13 23 .,0))(,(),(,0),(xyxxyxFxxfyxyyxF????解出求導(dǎo)兩邊對(duì)的恒等式：關(guān)于于是方程可看成的函數(shù)：看成把中在方程.,求導(dǎo)法則因此需要應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的函數(shù)是要注意注意：左端求導(dǎo)時(shí) xy 隱函數(shù)求導(dǎo)法 2022/2/13 24 得求導(dǎo)方程兩邊對(duì) ,x)2(02s i nc os3c os)]([22223???????xxxxxyxyyye xy.),(01c os]1[ 23xxyyxfyxxye?????求隱函數(shù)確定由方程例[解 ] )1(0)1()c o s()( 23 ???????? xxeyye xyxy得解出 ,y ?)1(s i nc os6c os 2222223xyeeyxxxxy xyxy??????)0(: ??y問 0)0(1)0( ????? yy2022/2/13 25 5. 參數(shù)方程求導(dǎo)法 參數(shù)方程)1(]2,0[s i nc os]1[ ???????ttbytax橢圓：例0,)c os1()s i n(
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