清華大學微積分高等數(shù)學課件第2講函數(shù)極限-全文預覽
【正文】 ???????????????)()()(lim 00xxAxfAxfxx????或記作定義 4： 3. 函數(shù)極限的精確定義 定義?? ?2022/2/13 13 二、函數(shù)極限的性質 性質 2:（有界性） .)(,)(lim 00有界時當則存在設 xfxxxfxx??.)(,0,00 0MxfxxM??????就有時使當和即存在 ??函數(shù)極限如果存在，則函數(shù)一定有界 . 性質 1:（唯一性） 函數(shù)極限如果存在，則一定是唯一的 . xy1?.)(,)(l i m 有界時當則存在設 xfxxfx????.)(,00MxfNxNM????就有時使當和即存在2022/2/13 14 性質 3:（保號性） 存在設 Axfxx??)(l i m0.0)(,0,0,0)1(0 ???????xfxxA就有時使當則如果??.0,0)(,0,0)2( 0???????Axfxx則有有時使當如果 ??性質 4 存在的充分必要條件是)(l i m0xfxx ?.)(lim)(lim00都存在且相等與 xfxfxxxx ?? ??2022/2/13 15 （一）四則運算定理 )0,0)(()()(lim)4()]()([lim)3()]()([lim)2()]([lim)1(,)(lim,)(lim??????????????????BxgBAxgxfBAxgxfBAxgxfAcxfcBxgAxfxxxxxx????????????則有設注 ： ???x 表示 x 的任一種趨向 . 三、極限的運算法則 2022/2/13 16 .))((l i m,)(,.)(l i m,)(l i m000000AtgfxtgttAxfxtgttxxtt????????則時當且設（二）復合函數(shù)的極限定理 [注意 ] 不能少！”時“條件00 )(,: xtgtt ??例如： tttgxxxf1s i n)(,0,00,1)( ???????0)(l i m,1)(l i m 00 ?? ?? tgxf tx,0時?t 0)]([)}({
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