【微積分】數(shù)列極限-全文預覽
【正文】 的 項 ,nx 稱為 通項 ( 一般項 ) . 例如 。,)1(,1,1,1 1 ?? ??? n })1{( 1?? n。00limlim ?? ???? nnn q則,10 ?? q若.lnln qn ??只要例 4 .lim,0lim,0axaxxnnnnn????????求證且設(shè)證 ,0???.l i m ax nn ???故,lim ax nn ???由, ?aaxNnN n ???? 有時當知axaxaxnnn ????從而有aax n ?? ??例 5 證明 1lim ??? nn n ． 證 令 ,1 ???n n則 ,2 )1()1( 2?? ???? nnn n .12?? n?所以 ,0??? 取 ?????? ?? 122?N1l i m ?? ?? nn n.1, ???? n nNn 恒有時則當,1 ???n n要使 .12,122 ???? ?? nn 即只要二、數(shù)列極限的性質(zhì) 收斂數(shù)列的 有界性 定義 : 對數(shù)列nx, 若存在正數(shù) M , 使得對一 切自然數(shù) n , 恒有 Mxn ?成立 , 則稱數(shù)列nx 有界 。2 ???? bxNn n時恒有當 ? ? ,m ax 21 NNN ?取時有則當 Nn ? )()( axbxba nn ?????axbx nn ???? .2 ??????.時才能成立上式僅當 ba ?故收斂數(shù)列極限唯一 . 若 且 時 , 有 ,)0(?.)0(?證 : 對 a 0 , 取 推論 : 若數(shù)列從某項起 )0(?.)
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