清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第11講泰勒公式(已修改)
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【正文】 2022/2/13 1 P112習(xí)題 13(3). 20(3). P121習(xí)題 3(2)(5). 4. 5(2). P122綜合題 10. 12. 15(2). 17. 作業(yè) : 復(fù)習(xí) : P113— 121 預(yù)習(xí) : P124— 133 2022/2/13 2 第十三講 泰勒公式 二、帶皮亞諾余項的泰勒公式 三、帶拉格朗日余項的泰勒公式 四、五個常用函數(shù)的 泰勒 公式 一、函數(shù)逼近、泰勒多項式 五、 泰勒 公式的應(yīng)用 2022/2/13 3 （二）函數(shù)近似 用 多項式 逼近函數(shù) . 逼近有兩種看法： （ 1）在一點附近近似這個函數(shù)好； —— 泰勒公式 （ 2）在區(qū)間上整體逼近得好。 —— 傅立葉級數(shù)、正交多項式 ))(()()( 00 xxfxfxf ???? ?)())(()()( 0000 xxoxxxfxfxf ??????（一） 比較 一、函數(shù)逼近、泰勒多項式 2022/2/13 4 )())(()()(,000000xxoxxxfxfxfxxxf???????有時則當(dāng)可微在點如果函數(shù)的一次多項式右端是 )( 0xx ? )(, 00 xxxx ?? ?誤差是時當(dāng)在討論函數(shù)的微分時，已經(jīng)得出 : :,10 有一階近似公式時當(dāng) ??? xx))(()()( 000 xxxfxfxf ????2022/2/13 5 )()()( xRxPxf nn ??).(,)(00xfxxx的附近可以近似表示使它在的高次多項式希望找一個關(guān)于 ?)()( xPxf n?如何提高近似公式的精度 ？ )(: xR n誤差nnn xxaxxaxxaaxP )()()()( 0202022 ???????? ? （ 1）怎樣確定系數(shù)？ （ 2）怎樣確定誤差？ 2022/2/13 6 要求：)()( 00 xfxP n ???)()( 00 xfxP n ?????.........)()( 0)(0)( xfxP nnn ?xy0xo)( xfy ?)( 0xf?)()( 00 xfxP n ?2022/2/13 7 nnn xxaxxaxxaaxP )()()()( 0202022 ???????? ?10021 )()(2)(???????? nnn xxnaxxaaxP ?20222 )()1()(232)( ?????????? nnn xxannxxaaxP ?nnn annnxP 12)2)(1()()( ???? ?......... .........代入上述條件得到 ),( 00 xfa ? ),( 01 xfa ?? ),(2 02 xfa ???... )(!0)( xfan nn ?2022/2/13 8 nnnxxnxfxxxfxxxfxfxP)(!)()(!2)())(()()(00)(200000????????????即 ),( 00 xfa ? ),( 01 xfa ??,!2)( 02xfa???...!)(, 0)(nxfann ?于是 階泰勒多項式點的在 nxxf 0)(2022/2/13 9 有時當(dāng)則階導(dǎo)數(shù)有在點若函數(shù),00xx
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