高等數(shù)學(xué)11-4-1-經(jīng)營(yíng)管理(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 ! )()1( 0)(nxfa nn ?求,)(0l im)2( )( MxfR nnn ???? 或討論).( xf斂于則級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)收例 1 解 .)( 展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)將 xexf ?,)()( xn exf ? ),2,1,0(.1)0()( ??? nf n?? ?????? nx xnxxe !1!211 2,0??M 上在 ],[ MM? xn exf ?)()( Me?),2,1,0( ??n ?? ??????? nx xnxxe !1!211 2由于 M的任意性 , 即得 ),(!1!211 2 ??????????? xxnxxe nx ??例 2 .s in)( 的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)成將 xxxf ?解 ),2s in()()( ??? nxxf n ,2s in)0()( ?? nf n,0)0()2( ?? nf ,)1()0()12( nnf ??? ),2,1,0( ??n?)()( xf n且 )2s in( ?? nx 1? ),( ?????x?? ??????????)!12()1(!51!31s in 1253nxxxxx nn),( ?????x 根據(jù)唯一性 , 利用常見(jiàn)展開(kāi)式 , 通過(guò) 變量代換 , 四則運(yùn)算 , 恒等變形 , 逐項(xiàng)求導(dǎo) , 逐項(xiàng)積分 等方法 ,求展開(kāi)式 . 例如 )(s inc o s ?? xx?? ???????? )!2()1(!41!211c o s242nxxxx nn),( ?????x??? ?????????)!12()1(!51!31s in 1253nxxxxx nn? ?? x xdxx 0 21ar c t an?? ?????????12)1(5131 1253nxxxx nn]1,1[??x? ??? x xdxx 0 1)1l n(?? ??????? ? nxxxxnn 132 )1(3121]1,1(??x例 3 .2c o ss i n)( 的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)成將 xxxxf ?解 xxxf 2c oss i n)( ? ]
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