高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理(完整版)
【正文】 ?x.)21(2)1()4(1nnnn xn ?????,0時(shí)當(dāng) ?x ,11???n n級數(shù)為,1時(shí)當(dāng) ?x ,)1(1????nnn級數(shù)為發(fā)散 收斂 故收斂區(qū)間為 (0,1]. 例 3 求冪級數(shù) ????1122n nnx的收斂區(qū)間 .解 ?? ??? 3523222xxx級數(shù)為 缺少偶次冪的項(xiàng) 應(yīng)用達(dá)朗貝爾判別法)()(lim 1xuxunnn???nnnnn xx22l im12112??????,21 2x?級數(shù)收斂 , ,121 2 ?x當(dāng) ,2時(shí)即 ?x,121 2 ?x當(dāng) ,2時(shí)即 ?x 級數(shù)發(fā)散 , ,2時(shí)當(dāng) ?x ,211???n級數(shù)為,2時(shí)當(dāng) ??x ,211????n級數(shù)為級數(shù)發(fā)散 , 級數(shù)發(fā)散 , 原級數(shù)的收斂區(qū)間為 ).2,2(?三、冪級數(shù)的運(yùn)算 : (1) 加減法 ???????00 nnnnnn xbxa .0????nnn xc(其中 ? ?21 ,m in RRR ?)nnn bac ??? ?RRx ,??,2100RRxbxannnnnn 和的收斂半徑各為和設(shè) ??????(2) 乘法 )()(00???????nnnnnn xbxa .0????nnn xc ? ?RRx ,??(其中 )0110 bababac nnnn ??????? ? ?00ba 10ba 20ba 30ba01ba 11ba 21ba 31ba02ba 12ba 22ba 32ba03ba 13ba 23ba 33ba?????????柯西乘積 ?321 xxx(3) 除法 ??????00nnnnnnxbxa.0????nnn xc)0(0????nnn xb收斂域內(nèi)(相除后的收斂區(qū)間比原來兩級數(shù)的收斂區(qū)間小得多 ) : ( 1 ) 冪級數(shù) ??? 0nnnxa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間),( RR? 內(nèi)連續(xù) , 在端點(diǎn)收斂 , 則在端點(diǎn)單側(cè)連續(xù) .(2) 冪級數(shù) ??? 0nnn xa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間),( RR? 內(nèi)可積 , 且對 ),( RRx ??? 可逐項(xiàng)積分 .? ????? xnnnx dxxadxxs0 00)()(即? ????0 0nx nn dxxa .110???? ?? nnn xna(收斂半徑不變 ) ( 3 ) 冪級數(shù) ??? 0nnn xa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間),( RR? 內(nèi)可導(dǎo) ,
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