高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例題講解(完整版)
【正文】 垂線的方向向量，則所求垂直相交的直線方程為．從此例我們也順便得到了點(diǎn)P到直線L的距離為：例5．設(shè)圓柱面上有一質(zhì)點(diǎn)，它一方面繞軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，另一方面同時(shí)以等速度平行于軸的正方向移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)（），質(zhì)點(diǎn)在處，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程．解：如圖，設(shè)時(shí)間時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)，是在平面上的投影，則，，． 所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為．此方程稱為螺旋線的參數(shù)方程．第6章 多元函數(shù)微分學(xué)例1．求．解：當(dāng)沿直線趨于時(shí)有：但仍不能說(shuō)函數(shù)在存在極限．實(shí)際上，當(dāng)沿曲線趨于時(shí)有：．所以不存在．例2．求函數(shù)在點(diǎn)處沿其梯度方向的方向?qū)?shù)．解：，其方向余弦，所以，函數(shù)在點(diǎn)沿其梯度方向的方向?qū)?shù)為．例3．設(shè)，求其二階偏導(dǎo)數(shù)．解：，，． 例4．設(shè)，求，解：由公式（1）得：例5．要修建一容積為的長(zhǎng)方體水池，問(wèn)其長(zhǎng)、寬、高怎樣選取才能使用料最??？解：設(shè)水池的長(zhǎng)、寬、高分別為，表面積為，則有．從而： （）根據(jù)實(shí)際情況，水池表面積的最小值一定存在，并在函數(shù)定義域內(nèi)取得，現(xiàn)在函數(shù)在內(nèi)只有唯一駐點(diǎn)，故可判斷當(dāng)長(zhǎng)和寬等于時(shí)，水池的表面積最?。?章 多元函數(shù)積分學(xué)例1．計(jì)算，其中是由直線，及所圍成的閉區(qū)域．解法一：如圖，積分區(qū)域可看成型區(qū)
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