高等數(shù)學(xué)11-2-經(jīng)營管理(完整版)
【正文】 ???發(fā)散時(shí)當(dāng)收斂時(shí)當(dāng)級(jí)數(shù),1,1ppP重要參考級(jí)數(shù) : 幾何級(jí)數(shù) , P級(jí)數(shù) , 調(diào)和級(jí)數(shù) . 例 2 證明級(jí)數(shù) ??? ?1 )1(1n nn是發(fā)散的 .證明 ,11)1(1??? nnn?,111??? ?n n發(fā)散而級(jí)數(shù).)1( 11??? ??n nn發(fā)散級(jí)數(shù) : 設(shè) ? ? ? 1 n n u 與 ? ? ? 1 n n v 都是正項(xiàng)級(jí)數(shù) , 如果 則 (1) 當(dāng) 時(shí) , 二級(jí)數(shù)有相同的斂散性 。 1?? 時(shí)失效 .證明 ,為有限數(shù)時(shí)當(dāng) ? ,0???對(duì),N? ,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 ?????nnuu有)(1 Nnuunn ????? ? ????即,1時(shí)當(dāng) ??,1時(shí)當(dāng) ??,1 ????取 ,1?????r使,11 ??? ? NmmN uru,12 ?? ? NN ruu ,1223 ??? ?? NNN urruu ,?,111?????mNm ur 收斂而級(jí)數(shù),11收斂???????? ??NnnmmN uu 收斂 ,1?? ??取 ,1??? ??r使,時(shí)當(dāng) Nn ? ,1 nnn uruu ??? .0lim ??? nn u發(fā)散 比值審斂法的優(yōu)點(diǎn) : 不必找參考級(jí)數(shù) . 兩點(diǎn)注意 : 1. 當(dāng) 1?? 時(shí)比值審斂法失效 。 。,0, 則級(jí)數(shù)發(fā)散當(dāng) ??? nun思考題 設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 能否推得 ??? 12nnu 收斂 ?反之是否成立 ? 思考題解答 由正項(xiàng)級(jí)數(shù) ??? 1nnu 收斂，可以推得 ??? 12nnu 收斂 ,nnn uu 2lim???nn u??? lim 0?由比較審斂法知 收斂 . ???12nnu反之不成立 . 例如： ???121n n收斂 , ???11n n發(fā)散 . 一、 填空題 : 1 、 ?p 級(jí)數(shù)當(dāng) _______ 時(shí)收斂 , 當(dāng) _______ 時(shí)發(fā)散； 2 、若正項(xiàng)級(jí)數(shù) ??? 1nnu 的后項(xiàng)與前項(xiàng)之比值的根 ?等于 , 則當(dāng) ________ 時(shí)級(jí)數(shù)收斂； ________ 時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散； ____________ 時(shí)級(jí)數(shù)可能 收斂也可能發(fā)散 . 二、 用比較審斂法或極限審斂 法判別下列級(jí)數(shù)的收斂 性 : 1 、 ?? ???????????22211313121211nn；
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