高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(完整版)
【正文】 及其比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念，間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第三章一元函數(shù)微分學(xué)（一）基本內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡(jiǎn)單函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。了解柯西中值定理。3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。6．掌握二階常數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)求解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。3．會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。第十三章無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）基本內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)以及它們的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，函數(shù)可展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，常見函數(shù)如，等的麥克勞林展開式，冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，Dirichlet收斂定理，函數(shù)在和上的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)在和上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。高等數(shù)學(xué)（上、下）。10．掌握常見函數(shù)如，等的麥克勞林展開式，并會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。2．掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。（二）基本要求1．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。6．會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。6．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。8．了解微分方程的冪級(jí)數(shù)解法，會(huì)求解歐拉方程。（二）基本要求1．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長(zhǎng)）。
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