20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第二章16723知能演練輕松闖關(guān)-資料下載頁
2024-11-28 14:03本頁面
【導(dǎo)讀】①A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝x2；②A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2；③A＝R，B＝。{y|y>0}，f：x→y＝1x2；④A＝R，B＝R，f：x→y＝2x＋1.元素(x，y)映射成集合B中的元素，則在映射f下，像(2,1)的原像是________．。解析：本題題意敘述雖長，但轉(zhuǎn)換成圖表語言則非常簡潔．如圖，即可知個數(shù)最少應(yīng)為4.原像且不一定唯一，故選A.4．已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，從A到B的對應(yīng)法則分別是：。，x，y，z}，作映射A→B為：?！癿athematics”的密文是什么？B，A錯．同理B錯．。解析：根據(jù)條件可知x＝3，y＝4，則x＋y＝3＋4＝7，xy＝3×4＝12，所以(3,4)的像為；xy＝－6，解得??f：x→y＝3x＋1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k，A，B.N＋，不符合題意，舍去；故3k＋1＝a4＝16，得k＝5.∵1|x|－1≠0，∴0在A中不存在原像；
【正文】 ?? x＝ 3，y＝－ 2. 所以 (1，－ 6)的原像為 (－ 2,3)或 (3，－ 2)． 答案： (7,12) (－ 2,3)或 (3，－ 2) 10． (創(chuàng)新題 )已知集合 A＝ {1,2,3， k}， B＝ {4,7， a4， a2＋ 3a}， a∈ N＋ ， k∈ N＋ ， x∈ A， y∈ B，f： x→ y＝ 3x＋ 1 是從定義域 A到值域 B的一個函數(shù)，求 a， k， A， B. 解：根據(jù)對應(yīng)法則 f，有： f： 1→ 4； 2→ 7； 3→ 10； k→ 3k＋ 1. 若 a4＝ 10，則 a?N＋ ，不符合題意，舍去； 若 a2＋ 3a＝ 10，則 a＝ 2(a＝－ 5 不符合題意，舍去 )． 故 3k＋ 1＝ a4＝ 16，得 k＝ 5. 綜上可知， a＝ 2， k＝ 5, 集合 A＝ {1,2,3,5}， B＝ {4,7,10,16}． 11．已知集合 A到集合 B＝ ??? ???0， 1， 12， 13 的映射 f： x→ 1|x|－ 1，那么集合 A 中的元素最多有幾個？并寫出元素個數(shù)最多時的集合 A. 解： ∵ f是映射， ∴ A中的每一個元素都應(yīng)在 B中有唯一的元素對應(yīng)． ∵ 1|x|－ 1≠ 0， ∴ 0 在 A中不存在原像； 由 1|x|－ 1＝ 1，得 x＝ 177。2 ， ∴ 177。2 可取作 1 的對應(yīng)元素； 由 1|x|－ 1＝ 12，得 x＝ 177。3 ， ∴ 177。3 可取作 12的對應(yīng)元素； 由 1|x|－ 1＝ 13，得 x＝ 177。4 ， ∴ 177。4 可取作 13的對應(yīng)元素； ∴ A中元素最多只能是 6 個，即 A＝ {－ 4，－ 3，－ 2,2,3,4}．
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