20xx北師大版高中數(shù)學必修1第四章16711知能演練輕松闖關-資料下載頁
2024-11-28 14:03本頁面
【導讀】1．已知定義在R上的函數(shù)f的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：。解析：選[0，a]內(nèi)f·f<0且單調(diào)，只有一個零點，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知在[－a,0]. 解析：選y＝2x2－4x－3為二次函數(shù)，其相應方程的根的判斷式Δ＝(－4)2－4×2×(－?！遹＝2x、y＝3x均為單調(diào)增函數(shù)，1,0)和(1,2)內(nèi)分別有一個零點，即方程5x2－7x－1＝0的實數(shù)解一個在區(qū)間內(nèi)，另一。－lnx在定義域內(nèi)有2個零點，故應選C.①等式f(－x)＋f＝0對x∈R恒成立；②函數(shù)f的值域為；③若x1≠x2，則一定有f≠f；解：當a＝0時，方程ax2－x－1＝0即為－x－1＝0，解得x＝－1，不滿足題意；則－2a＋b＝0，b＝2a，
【正文】 1，所以 f(x)∈ (0,1)， 所以 x∈ R時，函數(shù) f(x)的值域為 (－ 1,1)，所以 ② 正確；對于 ④ ， g(x)在 R 上只有一個零點 x ＝ 0，故 ④ 錯誤． 答案： ①②③ 10．若方程 ax2－ x－ 1＝ 0 在 (0,1)內(nèi)恰有一解，求實數(shù) a 的取值范圍． 解：當 a＝ 0 時，方程 ax2－ x－ 1＝ 0 即為－ x－ 1＝ 0，解得 x＝－ 1，不滿足題意； 當 a≠ 0 時，方程 ax2－ x－ 1 在 (0,1)內(nèi)恰有一解，即函數(shù) f(x)＝ ax2－ x－ 1 在 (0,1)內(nèi)恰有一零點， 則 f(0)f(1)0，即－ 1 (a－ 2)0，解得 a2. 故 a 的取值范圍為 (2，＋ ∞ )． 11．如果函數(shù) f(x)＝ ax＋ b(b≠ 0)的零點為－ 2，求函數(shù) g(x)＝ bx2＋ 2ax 的零點． 解：由函數(shù) f(x)＝ ax＋ b(b≠ 0)的零點為－ 2， 得 x＝－ 2 是方程 ax＋ b＝ 0(b≠ 0)的根． 則－ 2a＋ b＝ 0， b＝ 2a， ∴ g(x)＝ bx2＋ 2ax＝ 2ax2＋ 2ax(a≠ 0)， 令 g(x)＝ 0，解得 x＝ 0 或 x＝－ 1. 故函數(shù) g(x)＝ bx2＋ 2ax 的零點是 0 或－ 1.
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