20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第四章16711知能演練輕松闖關(guān)(完整版)
【正文】 x)－ x 在 R 上有三個(gè)零點(diǎn)． 其中正確結(jié)論的序號(hào)有 ________． (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上 ) 解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，易知 f(x)在 R 上是奇函數(shù)且是增函數(shù)，所以 ① ， ③正確； 當(dāng) x0 時(shí)， f(x)＝ 1－ 1x＋ 1，所以 f(x)∈ (0,1)， 所以 x∈ R時(shí)，函數(shù) f(x)的值域?yàn)?(－ 1,1)，所以 ② 正確；對(duì)于 ④ ， g(x)在 R 上只有一個(gè)零點(diǎn) x ＝ 0，故 ④ 錯(cuò)誤． 答案： ①②③ 10．若方程 ax2－ x－ 1＝ 0 在 (0,1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解：當(dāng) a＝ 0 時(shí)，方程 ax2－ x－ 1＝ 0 即為－ x－ 1＝ 0，解得 x＝－ 1，不滿(mǎn)足題意； 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，方程 ax2－ x－ 1 在 (0,1)內(nèi)恰有一解，即函數(shù) f(x)＝ ax2－ x－ 1 在 (0,1)內(nèi)恰有一零點(diǎn)， 則 f(0)f(a)0 且單調(diào)，只有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知在 [－ a,0]也有一個(gè)零點(diǎn)，所以 f(x)在 [－ a， a]有 2 個(gè)零點(diǎn)． 3．函數(shù) f(x)＝ x2－ 3x－ 4 的零點(diǎn)是 ________． 解析：方程 x2－ 3x－ 4＝ 0 的解是 4 和－ 1，所以函數(shù)的零點(diǎn)是 4，－ 1.
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