北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合測(cè)試(完整版)
【正文】 2i＝ m－ －＋ － ＝ 15[(m－ 4)－ 2(m＋ 1)i]，其實(shí)部為 m－ 45 ，虛部為 － m＋5 ，由????? m－ 40－ m＋ ，得 ????? m4m－ 1 ，此時(shí)無解．故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限． 6． (2021 z 1＝ z21y＝ 177。 2，且當(dāng) m＝ 1177。 z＋ 2i z2是實(shí)數(shù)，則 z2＝ ________. [答案 ] 4＋ 2i [解析 ] ∵ (z1－ 2)(1＋ i)＝ 1－ ( ) ， ∴ z1＝ 2－ i. 設(shè) z1＝ a＋ 2i， a∈ R， 則 z1 一、選擇題 (本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1．若 x是純虛數(shù)， y是實(shí)數(shù)，且 2x－ 1＋ i＝ y－ (3－ y)i，則 x＋ y等于 ( ) A． 1＋ 52i B．－ 1＋ 52i C． 1－ 52i D．－ 1－ 52i [答案 ] D [解析 ] 設(shè) x＝ it(t∈ R 且 t≠0) ， 于是 2ti－ 1＋ i＝ y－ (3－ y)i， ∴ － 1＋ (2t＋ 1)i＝ y－ (3－ y)i， ∴????? y＝－ 12t＋ 1＝－ － y ， ∴ ????? t＝－ 52y＝－ 1. ∴ x＋ y＝－ 1－ 52i. 2．若 z1＝ (x－ 2)＋ yi與 z2＝ 3x＋ i(x、 y∈ R)互為共軛復(fù)數(shù)，則 z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案 ] C [解析 ] 由已知得????? x－ 2＝ 3xy＝－ 1 ， ∴ ????? x＝－ 1y＝－ 1 . ∴ z1＝－ 3－ i，故選 C. 3． (2021 z 2 D．若 |z1|＝ |z2|，則 z21＝ z22 [答案 ] D [解析 ] 本題考查復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)． 設(shè) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di， a、 b、 c、 d∈ R，若 |z1－ z2|＝ 0，則 z1－ z2＝ 0， ∴ a＝ c， b＝ d，所以 z 1＝ z 2，故 A項(xiàng)正確．若 z1＝ z 2，則 a＝ c， b＝－ d，所以 z 1＝ z2，故 B項(xiàng)正確．若 |z1|＝ |z2|，則 a2＋ b2＝ c2＋ d2，所以 z1 z 1＝ z21 . ∴ a＝ 1＋ i， b＝ 1－ i； a＝－ 1＋ i， b＝－ 1－ i； a＝ 1－ i， b＝ 1＋ i； a＝－ 1－ i， b＝－ 1＋ i. 19． (本題滿分 12 分 )設(shè) z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，若存在復(fù)數(shù) z 滿足 z 2時(shí)都能使 1＋ m0，且 3－ m0. 故 m＝ 1177。 z ＝ 3＋ai，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． [答案 ] － 4≤ a≤4
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