20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系小結(jié)版同步練習(xí)含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】S—ABC的項(xiàng)點(diǎn)S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，,，給出下列命題：。則,//,mm；④若異面直線m，n互相垂直，則存在過(guò)m的平面與n垂直.其。若∥∥,則∥；②,lnmnlm若∥∥,則∥；①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線異面；③MN與BF所在的直線成60°在的直線所成的角的余弦值為.（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大??；當(dāng)SAAB的值為多少時(shí)，二面角B－SC－D的大小為120º.對(duì)比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過(guò)交點(diǎn)且與l垂直的直線都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，上的射影為同一直線，且與l垂。垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形。（Ⅱ）解：過(guò)B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，
【正文】 ∵ ABCD 是正方形 ， ∴ AC⊥ BD ∴ BD⊥ 平面 SAC， 又 BD?平面 EBD ∴ 平面 EBD⊥ 平面 SAC. (2)解：設(shè) AC∩BD＝ O，連結(jié) SO，則 SO⊥ BD 由 AB＝ 2，知 BD＝ 2 2 SO＝ SA2＋ AO2＝ 42＋ ( 2)2＝ 3 2 ∴ S△ SBD＝ 12 BDSO＝ 122 23 2＝ 6 令點(diǎn) A 到平面 SBD 的距離為 h，由 SA⊥ 平面 ABCD, 則 13S△ SBDh＝ 13S△ ABDSA ∴ 6h＝ 12224 ? h＝ 43 ∴ 點(diǎn) A 到平面 SBD 的距離為 43 14. （Ⅰ）如圖，取 DE 的中點(diǎn) G，連接 AG、 FG 由題意 AD=AE，△ DEF 為正三角形，得 AG⊥ DE， ∴∠ AGF 為平面 ADE 與底面 DEF 所成二面角的平面角 由題意得 AG=FG= 23 ．在△ AGF 中， 312323212 32 32222222 ??????????）（）（FGAGAFFGAGA G Fc o s ∴平面 ADF 與底面 DEF 所成二面角的余弦值為 31 （Ⅱ）（ 1）λ =1 時(shí)， MN 為異面直線 AD 與 EF 公垂線段 當(dāng)λ =1， M 為 AD 的中點(diǎn)， N 為 FF 的中點(diǎn)，連結(jié) AN、 DN， 則由題意，知 AN=DN= 23 ，∴ MN⊥ AD，同理可證 MN⊥ EF ∴λ =1 時(shí)， MN 為異面直線 AD 與 EF 公垂線段． （ 2）過(guò)點(diǎn) M 作 MH∥ DF，交 AF 于點(diǎn) H，則∠ HMN 為異面直線 MN 與 DF 所成的角 ． 由 MH∥ DF，得 NFENMDAMMDAMHFAH ?? ，又 ， ∴ NFENHFAH? ∴ HN//AE，∠ MNH 為異面直線 MN 與 AE 所成的角 ． ∴α +β =∠ MNH+∠ HMN=π — ∠ MHN 由題意得，三棱錘 A— DEF是正棱錘，則點(diǎn) A在底面 DEF上的射影為底面△ DEF 的中心，記為 O． ∵ AE 在底面 DEF 上的射影 EO⊥ DF， ∴ AE⊥ DF 又∵ HN//AE， MH//DF，∴∠ MNH=2? ，∴ 2???? ????? MH N A B C D E S O
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