20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二122空間中的平行關(guān)系平面與平面平行word學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-18 16:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】求證：平面A1EF∥平面E1BCF1.變式訓(xùn)練1正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分別為棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中。點(diǎn)評(píng)該題充分體現(xiàn)了線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中。一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面內(nèi)的一切直線(xiàn)，這種說(shuō)法是不對(duì)的，線(xiàn)不一定相互平行，也有可能異面.4．設(shè)α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在平面α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，a∩b＝P，a∥α，
【正文】 相交，故 A不正確；取 AD中點(diǎn)為 E， BC中點(diǎn)為 F，則 EF∥ 面 ABB1A1， C1D1∥ 面 ABB1A1，但面ABB1A1與面 EFC1D1不平行，故 C不對(duì)；雖然 EF∥AB 且 C1D1∥ 面 A1B1BA，但是面 EFC1D1與面 A1B1BA不平行，故 D不正確． 對(duì)于選項(xiàng) B，當(dāng) l1∥m ， l2∥n 且 ， 時(shí)，有 l1∥α ， l2∥α. 又 l1與 l2相交且都在 β 內(nèi)， ∴α∥β ，而 α∥β 時(shí)，無(wú)法推出 m∥l 1且 n∥l 2.∴l(xiāng) 1∥m 且 l2∥n 是 α∥β的充分不必要條件． ] 4． D 如圖所示， A′ 、 B′ 分別是 A、 B兩點(diǎn)在 α 、 β 上運(yùn)動(dòng)后的兩點(diǎn)，此時(shí) AB中點(diǎn)變成 A′B′中點(diǎn) C′ ，連接 A′B ，取 A′B 中點(diǎn) CE、 C′E. 則 CE∥AA′ ， ∴CE∥α. C′E∥BB′ ， ∴C′E∥β. 又 ∵α∥β ， ∴C′E∥α.∵C′E∩CE ＝ E. ∴ 平面 CC′E∥ 平面 α. ∴CC′∥α. 所以不論 A、 B如何移動(dòng)，所有的動(dòng)點(diǎn) C都在過(guò) C點(diǎn)且與 α 、 β 平行的平面上． ] 5． D [A， B， C在平面 α 的異側(cè)時(shí)， A錯(cuò)；而 A， B， C在平面 α 同側(cè)時(shí)， B錯(cuò)； A， B，C在平面 α 的異側(cè)時(shí)，平面 ABC有可能垂直于平面 α ， C錯(cuò)． ] 6． m， n相交 7．相似 解析 由于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)共點(diǎn)，則 AB與 A′B′ 共面， 由面與面平行的性質(zhì)知 AB∥A′B′ ， 同理 AC∥A′C′ ， BC∥B′C′ ，故兩個(gè)三角形相似 ． 8． ③④ 9. 證明 過(guò) A作 AE∥CD 交 α 于 E，取 AE的中點(diǎn) P， 連接 MP、 PN、 BE、 ED. ∵AE∥CD ， ∴AE 、 CD確定平面 AEDC. 則平面 AEDC∩α ＝ DE， 平面 AEDC∩β ＝ AC， ∵α∥β ， ∴AC∥DE. 又 P、 N分別為 AE、 CD的中點(diǎn)， ， ， ∴PN∥α. 又 M、 P分別為 AB、 AE的中點(diǎn)， ∴MP∥BE ，且 ， ， ∴MP∥α ，又 ∵M(jìn)P∩PN ＝ P， ∴ 平面 MPN∥α. 又 平面 MPN， ∴MN∥α. 10．證明 (1)取 B1D1中點(diǎn) O，連接 GO， OB， 易證 OG∥B 1C1， 且 OG＝ 12B1C1， BE∥B 1C1，且 BE＝ 12B1C1， ∴OG∥BE 且 OG＝ BE， 四邊形 BEGO為平行四邊形． ∴OB∥GE. 平面 BDD1B1， 平面 BDD1B1， ∴GE∥ 平面 BDD1B1. (2)由正方體性質(zhì)得 B1D1∥BD ， ∵B 1D1 平面 BDF， 平面 BDF， ∴B 1D1∥ 平面 接 HB， D1F， 易證四邊形 HBFD1是平行四邊形，得 HD1∥BF. ∵HD 1 平面 BDF， 平面 BDF， ∴HD 1∥ 平面 BDF， ∵B 1D1∩HD 1＝ D1， ∴ 平面 BDF∥ 平面 B1D1H.
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