20xx高中數(shù)學人教b版必修四222向量的正交分解與向量的直角坐標運算精選習題-資料下載頁
2024-11-27 23:46本頁面
【導讀】2．若向量a＝與AB→相等，已知A(1,2)、B(3，2)，則x的值為(). x2－3x－4＝0，[解析]∵AB→＝，∴CD→＝2AB→＝，2＝5，故與向量AB→同向的單位向量是AB. OA′→＝2×(1,2)＝(2,4)，OB′→＝3×＝．。8．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，則BD→＝________.當點P在第二象限時，－7－3y＝0，∴???[解析]設點A(m，n)關(guān)于點B(a，b)的對稱點為A′(x，y)，[解析]∵點P在直線AB上，且|AB→|＝2|AP→|，當點P在線段AB上時，P為線段AB的中點，當點P在線段BA的延長線上時，AB→＝－2AP→，設P(x，y)，
【正文】 2y＝ 7－ 2x＋ y＝－ 4 ， 解得????? x＝ 1y＝－ 2 ， ∴ c＝ a－ 2b. 三、解答題 7． 已知 △ ABC 的兩個頂點 A(3,7)和 B(－ 2,5)， 求 C點坐標 ， 使 AC 的中點在 x 軸上 ，BC的中點在 y軸上 ． [解析 ] 設 C點坐標為 (x， y)，根據(jù) 中點坐標公式，可得 AC的中點坐標 ?? ??3＋ x2 ， y＋ 72 . 又 ∵ AC的中點在 x軸上， ∴ y＋ 72 ＝ 0， ∴ y＝－ 7， 同理可得 BC中點為 ?? ??－ 2＋ x2 ， 5＋ y2 . ∵ BC的中點在 y軸上， ∴ － 2＋ x2 ＝ 0， ∴ x＝ 2， ∴ C(2，－ 7)． 8． 若向量 |a|＝ |b|＝ 1， 且 a＋ b＝ (1,0)， 求向量 a、 b 的坐標 ． [解析 ] 設 a＝ (m， n)、 b＝ (p， q)， 則有????? m2＋ n2＝ 1p2＋ q2＝ 1m＋ p＝ 1n＋ q＝ 0， 解得????? m＝ p＝ 12q＝－ 32n＝ 32或????? m＝ p＝ 12q＝ 32n＝－ 32. 故 a＝ (12， 32 )、 b＝ (12，－ 32 )或 a＝ (12，－ 32 )、 b＝ (12， 32 )． 9． 已知直線上三點 P P、 P2滿足 |P1P→ |＝ 23|PP2→ |， 且 P1(2，－ 1)、 P2(－ 1,3)， 求點 P的坐標 ． [解析 ] ∵ |P1P→ |＝ 23|PP2→ |， ∴ P1P→ ＝ 23PP2→ 或 P1P→ ＝－ 23PP2→ ， 設 P(x， y)，則 (x－ 2， y＋ 1)＝ 177。23(－ 1－ x,3－ y)， 即??? x－ 2＝ 23?－ 1－ x?y＋ 1＝ 23?3－ y?，或??? x－ 2＝－ 23?－ 1－ x?y＋ 1＝－ 23?3－ y?. 解得??? x＝ 45y＝ 35，或????? x＝ 8y＝－ 9 . 故點 P的坐標為 (45， 35)或 (8，－ 9)．
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