20xx高中數(shù)學人教b版必修四231向量數(shù)量積的物理背景與定義精選習題-資料下載頁
2024-11-27 23:43本頁面
【導讀】[解析]∵a·c＝b·c，∴|a|·|c|cos<a，c>＝|b|·|c|cos<b，c>，[解析]∵a、b為兩個單位向量，∴a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝1，[解析]∵AB→與CB→的夾角與角B相等，又AB→·CB→<0，∴cosB<0，又∵0≤B≤π，[解析]a在b方向上的投影為|a|cos<a，b>＝4×cos30°＝23.∴82|n|＝12，∴|n|＝8.7．已知a·b＝16，若a與b方向上的射影數(shù)量為4，則|b|＝________.8．若等腰△ABC的底邊BC長為4，則BA→·BC→＝________.取BC的中點D，連接AD，∵AB＝AC，∵AD⊥BC．∴ABcosB＝BD＝2.[解析]∵<P1P2→，P1P3→>＝π6，|P1P3→|＝23.∴P1P2→·P1P4→＝2×4×cosπ3＝4.＝|b|，C錯；D中，若a·b＝a·c，則可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故只有選項B正確．。③0－MN→＝NM→；[解析]由題意可知，A、B、C三點不共線，∴|CA→|2＝|AB|2＋|BC|2，∴∠B為直角，∴cosB＝0，＝0＋4×5×(－45)＋5×4×(－35)＝－28.∴λ＝|a|cos〈a，b〉|b|cos〈b，a〉＝45.用這個新知識解決：若|a|＝1，|b|＝5，且a·b＝4，則a?
【正文】 |a||b|sinθ＝ 1 5 35＝ 3. 三、解答題 ， 在 ?ABCD中 ， |AB→ |＝ 4， |AD→ |＝ 3， ∠ DAB＝ 60176。.求 ： (1)AD→ BC→ ； (2)AB→ CD→ ； (3)AB→ DA→ . [解析 ] (1)因為 AD→ ∥ BC→ ，且方向相同，所以 AD→ 與 BC→ 夾角是 0176。.所以 AD→ BC→ ＝ |AD→ ||BC→|cos0176。＝ 3 3 1＝ 9. (2)因為 AB→ ∥ CD→ ，且方向相反，所以 AB→ 與 CD→ 的夾角是 180176。，所以 AB→ CD→ ＝ |AB→ ||CD→|cos180176。＝ 4 4 (－ 1)＝－ 16. (3)AB→ 與 AD→ 的夾角為 60176。， 所以 AB→ 與 DA→ 的夾角為 120176。， (← 此處易錯為 60176。.) 所以 AB→ DA→ ＝ |AB→ ||DA→ |cos120176。＝ 4 3 ?? ??－ 12 ＝－ 6. |a|＝ 2|b|≠ 0， 且關于 x的方程 x2＋ |a|x＋ ab＝ 0 有實根 ， 求 a與 b的夾角的取值范 圍 ． [解析 ] ∵ 方程 x2＋ |a|x＋ ab＝ 0有實根， ∴ Δ＝ |a|2－ 4ab≥ 0， ∴ ab≤ 14|a|2. cosa， b＝ ab|a||b|＝ ab|a||a|2＝ ab12|a|2≤14|a|212|a|2＝ 12， 又 ∵ 0≤ a， b≤ π， ∴ π3≤ a， b≤ π. 即 a與 b的夾角 的取值范圍為 ?? ??π3， π .
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