20xx高中數(shù)學人教b版必修四215向量共線的條件與軸上向量坐標運算精選習題-資料下載頁
2024-11-27 23:46本頁面
【導讀】[解析]∵xA＝－5，AB＝－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.[解析]∵a∥b，∴存在實數(shù)m，使得a＝mb，即3e1－4e2＝6me1＋mke2，[解析]PA→＋PB→＋PC→＝AB→＝PB→－PA→，∴PC→＝－2PA→.∴點A、P、C三點共線，[解析]∵BD→＝BC→＋CD→＝2a＋4b＝2AB→，∴AB→與BD→共線，又∵AB→與BD→有公共。7．軸上三點A、B、C的坐標分別為1、－1、－5，則AC＋BC＝________，|AC|＋|BC|. |AC|＋|BC|＝6＋4＝10.∴AB中點C的坐標為xC＝xA＋xB2＝2＋62＝4.∴DB→＝－12BC→＝－12a，又∵D，E分別為BC，AC的中點，∴DE綊12AB，∴DE→＝－12AB→＝－12m＋14a.∴AB→＝nAC→，∴a＋kb＝mna＋nb，取BC的中點D，連接AD，并延長AD至點E，使得AD＝DE，連接BE、CE.則四邊形ABEC為平行四邊形，OP→－OA→＝λ，BD→＝BA→＋AD→＝－e1＋e2，BN→＝13BD→＝－13e1＋13e2，MB→＝12e1，BC→＝AD→＝e2，MC→＝MB→＋BC→＝12e1＋e2，
【正文】 D→ ＝－ 13e1＋ 13e2， MB→ ＝ 12e1， BC→ ＝ AD→ ＝ e2， MC→ ＝ MB→ ＋ BC→ ＝ 12e1＋ e2， MN→ ＝ MB→ ＋ BN→ ＝ 12e1－ 13e1＋ 13e2 ＝ 16e1＋ 13e2＝ 13?? ??12e1＋ e2 . 故 MN→ ＝ 13MC→ ，故 M、 N、 C三點共線 ． 8． 在梯形 ABCD 中 ， AD∥ BC， EF是它的中位線 ， 求證 ： EF∥ AD∥ BC且 EF＝ 12(AD＋ BC)． [解析 ] 在梯形 ABCD中，由 AD∥ BC可知 AD→ ∥ BC→ 且 AD→ ≠ 0∴ 可設(shè) BC→ ＝ λAD→ (λ∈ R)． 又 EF是梯形 ABCD的中位線， ∴ E、 F分別是 AB、 CD的中點， ∴ EA→ ＋ EB→ ＝ 0， DF→ ＋ CF→ ＝ 0. ∵ EF→ ＝ EA→ ＋ AD→ ＋ DF→ ， EF→ ＝ EB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ， ∴ 2EF→ ＝ (EA→ ＋ EB→ )＋ (AD→ ＋ BC→ )＋ (DF→ ＋ CF→ )＝ AD→ ＋ BC→ ＝ AD→ ＋ λAD→ ，即 EF→ ＝ 12(1＋ λ)AD→ .∴ EF→ ∥ AD→ ， 又 EF與 AD沒有公共點， ∴ EF∥ AD， ∴ EF∥ AD∥ BC． 又由 2EF→ ＝ (AD→ ＋ BC→ )及 AD→ 與 BC→ 同向， 可得 |EF→ |＝ 12|AD→ ＋ BC→ |＝ 12(|AD→ |＋ |BC→ |)， ∴ EF＝ 12(AD＋ BC)． 綜上可知， EF∥ AD∥ BC，且 EF＝ 12(AD＋ BC)． 9． 設(shè) a、 b是不共線的兩個非零向量 ， 若 8a＋ kb與 ka＋ 2b共線 ， 求實數(shù) k的值 ． [解析 ] ∵ 8a＋ kb與 ka＋ 2b共線， ∴ 存在實數(shù) λ，使得 8a＋ kb＝ λ(ka＋ 2b)， 即????? 8＝ λkk＝ 2λ ，解得 ????? k＝ 4λ＝ 2 或 ????? k＝－ 4λ＝－ 2 .故 k＝ 177。4.
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1