20xx高中數(shù)學人教b版必修四211向量的概念精選習題-資料下載頁
2024-11-27 23:47本頁面
【導(dǎo)讀】①長度為0的向量都是零向量；④單位向量都是同方向；[解析]因為AB→與CD→為共線向量，所以AB→∥CD→，但|AB→|與|CD→|可能相等，也可能不相。[解析]三角形的中位線平行且等于底邊的一半，EF→＝12BA→＝BD→＝DA→.[解析]由等腰梯形可知，兩腰長度相等，故兩腰上的向量AB→與DC→滿足|AB→|＝|DC→|.[解析]依題意，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，所以AC→的方向是A點的東偏北30°，|AB→|＝603.|a|＝4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；|a|＝42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°.[解析]∵四邊形ABCD中，BA→＝CD→，∴AB∥CD，且|BA→|＝|CD→|，∴四邊形ABCD為。5．如圖所示，如果小正方形的邊長為1，則|AB→|＝________，|CD→|＝________，|EF→|＝。|CD→|＝52＋12＝26，分別寫出AO→，BO→相等的向量；與AO→共線的向量為：BF→，CO→，DE→.8．一位模型賽車手搖控一輛賽車，沿直線向正東方向前行1m，逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度，
【正文】 . (3)|AO→ |＝ |CO→ |＝ |DO→ |＝ |BO→ |＝ |BF→ |＝ |CF→ |＝ |AE→ |＝ |DE→ |. (4)不相等 ． 8． 一位模型賽車手搖控一輛賽車 ， 沿直線向正東方向前行 1 m， 逆時針方向旋轉(zhuǎn) α度 ，繼續(xù)沿直線向前行進 1 m， 再逆時針旋轉(zhuǎn) α度 ， 按此方法繼續(xù)操作下去 ． (1)按 的比例作圖說明當 α＝ 60176。時 ， 操作幾次賽 車的位移為零 ． (2)按此法操作使賽車能回到出發(fā)點 ， α應(yīng)滿足什么條件 ？ 請寫出其中兩個 ． [解析 ] (1)如圖所示，操作 6次賽車的位移為零 ． (2)要使賽車能回到出發(fā)點，只需賽車的位移為零；按 (1)的方式作圖，則所作圖形是內(nèi)角為 180176。－ α的正多邊形，故有 n(180176。－ α)＝ (n－ 2)180176。，所以 n＝ 360176。α (n為不小于 3的整數(shù) )，即 α應(yīng)為 360176。的約數(shù)，如 α＝ 30176。，則 n＝ 12，即操作 12次可回到起點；又 α＝ 15176。，則 n＝ 24，即操作 24次可回到起點 ． 9． 如圖所示 ， 在 △ ABC中 ， D、 E、 F分別是 AB、 BC、 CA邊上的點 ， 已知 AD→ ＝ DB→ ，DF→ ＝ BE→ ， 試推斷向量 DE→ 與 AF→ 是否為相等向量 ， 說明你的理由 ． [解析 ] ∵ AD→ ＝ DB→ ， ∴ |AD→ |＝ |DB→ |，從而 D是 AB的中點 ． ∵ DF→ ＝ BE→ ， ∴ DF→ 與 BE→ 是平行向量，從而 DF∥ BE，即 DF∥ BC． ∴ F是 AC的中點 ． 由三角形中位線定理知， DF＝ 12BC， 又 |DF→ |＝ |BE→ |，即 DF＝ BE， 從而 E為 BC的中點 ． 于是 DE∥ AC，且 DE＝ 12AC． ∴ DE綊 AF，故 DE→ ＝ AF→ . ∵ F是 AC的中點， ∴ AF＝ 12AC，
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