20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四214數(shù)乘向量精選習(xí)題-資料下載頁
2024-11-27 23:46本頁面
【導(dǎo)讀】＝112[a＋b]＝－a＋2b＝2b－a.3．在△ABC中，已知D為AB邊上一點(diǎn)，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，則λ＝(). [解析]解法一：∵A、D、B三點(diǎn)共線，∴13＋λ＝1，∴λ＝23.解法二：∵AD→＝2DB→，∴AD→＝23AB→，∵E是OB的中點(diǎn)，∴OE→＝14DB→＝－14BD→＝－14b，∴CE→＝CO→＋OE→＝－12AC→＋OE→＝－12a－14b.[解析]∵AB→＝4e1，BC→＝6e2，＝12＝12BD→＝BO→，[解析]如圖所示，MN→＝MB→＋BN→＝23AB→＋12BC→＝23a＋12(b－a)＝16a＋12b.7．點(diǎn)C在線段AB上，且ACCB＝32，則AC→＝________AB→，BC→＝________AB→.5(x＋a)＋3＝0；解得x＝－58a＋34b.移項(xiàng)并化簡得x＝－23a＋43b.1．已知向量a、b不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足a＋b＝6a＋3b，則x－y的值。4．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝D滿足BD→＝2DC→，則。a－b＝e1＋3e2，[解析]如圖，∵GA→＋GB→＋GC→＝0，BGCD中，BC交GD于E，∴AE是△ABC的邊BC的中線，且|GA→|＝2|GE→|，證：OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝4OE→.
【正文】 ∴ GA→ ＝－ (GB→ ＋ GC→ )() 以 GB→ 、 GC→ 為鄰邊作平行四邊形 BGCD，則 GD→ ＝ GB→ ＋ GC→ ， ∴ GD→ ＝－ GA→ ， 又 ∵ 在 ?BGCD中， BC交 GD于 E， ∴ BE→ ＝ EC→ ， GE→ ＝ ED→ ， ∴ AE是 △ ABC的邊 BC的中線，且 |GA→ |＝ 2|GE→ |， ∴ G為 △ ABC的重心 ． 8． 已知平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線 AC、 BD交于 E點(diǎn) ， O是任意一點(diǎn) ， 如圖所示 ． 求證 ： OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ ＝ 4OE→ . [解析 ] 解法一：因?yàn)?E為平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，所以 2OE→ ＝ OA→ ＋ OC→ ， 2OE→ ＝ OB→ ＋ OD→ . 即 4OE→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ . 解法二：因?yàn)?OE→ ＝ OA→ ＋ AE→ ＝ OB→ ＋ BE→ ＝ OC→ ＋ CE→ ＝ OD→ ＋ DE→ ，而 AE→ ＋ CE→ ＝ 0， BE→ ＋ DE→ ＝0， 所以 4OE→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ . 9． (1)化簡 ： 23[(4a－ 3b)＋ 13b－ 14(6a－ 7b)]； (2)設(shè)向量 a＝ 3i＋ 2j， b＝ 2i－ j， 求 (13a－ b)－ (a－ 23b)＋ (2b－ a)． [解析 ] (1)原式 ＝ 23(4a－ 3b＋13b－32a＋74b) ＝ 23[(4－ 32)a＋ (－ 3＋ 13＋ 74)b] ＝ 23(52a－ 1112b)＝ 53a－ 1118b. (2)原式＝ 13a－ b－ a＋ 23b＋ 2b－ a ＝ (13－ 1－ 1)a＋ (－ 1＋ 23＋ 2)b ＝－ 53a＋ 53b ＝－ 53(3i＋ 2j)＋ 53(2i－ j) ＝ (－ 5＋ 103 )i＋ (－ 103 － 53)j ＝－ 53i－ 5j.
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