20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四24向量的應(yīng)用精選習(xí)題-資料下載頁
【導(dǎo)讀】1．已知點(diǎn)A(7,1)、B(1,4)，直線y＝12ax與線段AB交于點(diǎn)C，且AC→＝2CB→，則a等于(). [解析]設(shè)C(x，y)，則＝，∴3＝12a×3，∴a＝2.得AB→·AC→＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB⊥AC，∴△ABC為直角三角形，且∠A＝90°.∴S△ABC＝12|AB→|·|AC→|＝12×2×32＝3.4．若向量OF1→＝(2,2)、OF2→＝分別表示兩個(gè)力F1、F2，則|F1＋F2|為(). [解析]如圖，OA→＝v2，OB→＝v1，∴|OB→|>|OA→|，即|v1|>|v2|.[解析]炮彈的水平速度v＝v0cosθ＝12v0，F(xiàn)2成60°角，且F1、F2的大小分別為2和4，則F3的大小為________N.∴|F3|2＝|－|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|cos〈F1，F(xiàn)2〉＝22＋42＋2×2×4cos60°＝。x＝－10＋4×5＝10. 且點(diǎn)D在線段AB上，所以2AD→＝3DB→，WG＝G·s＝|G||s|cos＝50×103×＝100．。摩擦力對物體所做的功為：Wf＝f·s＝|f|·|s|·cos180°2．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OA→·OC→，則點(diǎn)O是△。[解析]如圖，根據(jù)題意，P、Q為△ABC中位線DE、DF的中點(diǎn)，5．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OH→＝m，
【正文】 向成 90176。＋ arctan 22 角的方向前進(jìn)，大小為 4 2 km/h. 8． 如圖所示 ， 若 D是 △ ABC內(nèi)的一點(diǎn) ， 且 AB2－ AC2＝ DB2－ DC2， 求證 ： AD⊥ BC． [解析 ] 設(shè) AB→ ＝ a、 AC→ ＝ b、 AD→ ＝ e、 DB→ ＝ c、 DC→ ＝ d， 則 a＝ e＋ c， b＝ e＋ d， 所以 a2－ b2＝ (e＋ c)2－ (e＋ d)2＝ c2＋ 2ec－ 2ed－ d2，由條件知： a2＝ c2－ d2＋ b2， 所以 ec＝ ed，即 e(c－ d)＝ 0，即 AD→ BC→ ＝ 0， 所以 AD⊥ BC． Rt△ ABC中 ， ∠ C＝ 90176。， BC＝ 4， AC＝ 6， 求兩條直角邊的中線所夾的銳角的余弦值 ． [解析 ] 解法一：如圖 (1)，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。， D、 E分別是 BC、 AC邊的中點(diǎn)，BC＝ 4， AC＝ 6. 則 CD＝ 2， CE＝ 3， ∴ |AD→ |＝ AC2＋ CD2＝ 40＝ 2 10， |BE→ |＝ BC2＋ CE2＝ 5， AD→ EB→ ＝ (AC→ ＋ CD→ )(EC→ ＋ CB→ ) ＝ AC→ EC→ ＋ AC→ CB→ ＋ CD→ EC→ ＋ CD→ CB→ ＝ 6 3＋ 0＋ 0＋ 2 4＝ 26. 設(shè) AD→ 與 EB→ 的夾角為 θ， 則 cosθ＝ AD→ EB→|AD→ ||EB→ |＝ 262 10 5＝ 13 1050 . 故直線 AD與 BE所夾的銳角的余弦值為 13 1050 . 解法二：如圖 (2)所示，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C為原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸 ． 其中點(diǎn) A(0,6)、 B(4,0)、 D(2,0)、 E(0， 3)，則 AD→ ＝ (2，－ 6)， EB→ ＝ (4，－ 3)， 所以 AD→ EB→ ＝ 2 4＋ (－ 6) (－ 3)＝ 26， |AD→ |＝ 22＋ ?－ 6?2＝ 2 10， |EB→ |＝ 42＋ ?－ 3?2＝ 5， 設(shè) AD→ 與 EB→ 的夾角為 θ， 則 cosθ＝ AD→ EB→|AD→ ||EB→ |＝ 262 10 5＝ 13 1050 . 故直線 AD與 BE所夾的銳角的余弦值為 13 1050 .
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