20xx年陽江市江城區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析-資料下載頁
2024-11-26 23:14本頁面
【導讀】6．（3分）如圖，△ABC內有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，A．100°B．80°C．70°D．50°ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為。14．（4分）如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直。17．（6分）計算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°求該廠今年產量的月平均增長率為多少？21．（7分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內；AEG=30°，∠AFG=60°，請你幫小麗計算出這根旗桿的高度．。23．（9分）如圖，A（4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作平行四邊形OACB，根據(jù)圖象，直接寫出y＜3時自變量x的取值范圍；點B、C、F在同一條直線上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，連接PE，設四邊形APEC的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關系式，若存在，求出y的最小值；若不存在，說。解：3×（﹣2），②當3為腰長，7為底邊時，三邊為7、3、3，3+3=6＜7，
【正文】 分 ∠ ACB，交 AB點 F，連接 BE． （ 1）求證： AC 平分 ∠ DAB； （ 2）求證： PC=PF； （ 3）若 tan∠ ABC= ， AB=14，求線段 PC 的長． 【解答】（ 1）證明： ∵ PD 切 ⊙ O 于點 C， ∴ OC⊥ PD， 又 ∵ AD⊥ PD， ∴ OC∥ AD， ∴∠ ACO=∠ DAC． ∵ OC=OA， ∴∠ ACO=∠ CAO， ∴∠ DAC=∠ CAO， 即 AC 平分 ∠ DAB； （ 2）證明： ∵ AD⊥ PD， ∴∠ DAC+∠ ACD=90176。． 又 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。． ∴∠ PCB+∠ ACD=90176。， ∴∠ DAC=∠ PCB． 又 ∵∠ DAC=∠ CAO， ∴∠ CAO=∠ PCB． ∵ CE 平分 ∠ ACB， ∴∠ ACF=∠ BCF， ∴∠ CAO+∠ ACF=∠ PCB+∠ BCF， ∴∠ PFC=∠ PCF， ∴ PC=PF； （ 3）解： ∵∠ PAC=∠ PCB， ∠ P=∠ P， ∴△ PAC∽△ PCB， ∴ ． 又 ∵ tan∠ ABC= ， ∴ ， ∴ ， 設 PC=4k， PB=3k，則在 Rt△ POC 中， PO=3k+7， OC=7， ∵ PC2+OC2=OP2， ∴ （ 4k） 2+72=（ 3k+7） 2， ∴ k=6 （ k=0 不合題意，舍去）． ∴ PC=4k=4 6=24． 25．（ 9 分）已知：把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如圖（ 1）擺放（點 C 與點 E 重合），點 B、 C（ E）、 F 在同 一條直線上， ∠ ACB=∠ EDF=90176。， ∠ DEF=45176。， AC=8cm， BC=6cm，EF=9cm．如圖（ 2）， △ DEF 從圖（ 1）的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 CB 向 △ABC 勻速移動，在 △ DEF 移動的同時，點 P 從 △ ABC 的頂點 B 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 BA 勻速移動，當 △ DEF 的頂點 D 移動到 AC 邊上時， △ DEF 停止移動，點P 也隨之停止移動， DE 與 AC 相交于點 Q，連接 PQ，設移動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ ）． 解答下列問題： （ 1）當 t 為何值時，點 A 在線段 PQ 的垂直平分線上？ （ 2）連接 PE，設四邊形 APEC 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關系式，是否存在某一時刻 t，使面積 y 最?。咳舸嬖?，求出 y 的最小值；若不存在，說明理由； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 P、 Q、 F 三點在同一條直線上？若存在，求出此時 t 的值；若不存在，說明理由． 【解答】解：（ 1） ∵ 點 A 在線段 PQ 的垂直平分線上， ∴ AP=AQ； ∵∠ DEF=45176。， ∠ ACB=90176。， ∠ DEF+∠ ACB+∠ EQC=180176。， ∴∠ EQC=45176。； ∴∠ DEF=∠ EQC； ∴ CE=CQ； 由題意知： CE=t， BP=2t， ∴ CQ=t； ∴ AQ=8﹣ t； 在 Rt△ ABC 中，由勾股定理得： AB=10cm； 則 AP=10﹣ 2t； ∴ 10﹣ 2t=8﹣ t； 解得： t=2； 答：當 t=2s 時，點 A 在線段 PQ 的垂直平分線上； （ 2）如圖 1，過 P 作 PM⊥ BE，交 BE 于 M， ∴∠ BMP=90176。； 在 Rt△ ABC 和 Rt△ BPM 中， sinB= ， ∴ = ， ∴ PM= t， ∵ BC=6cm， CE=t， ∴ BE=6﹣ t， ∴ y=S△ ABC﹣ S△ BPE= BC?AC﹣ BE?PM= 6 8﹣ （ 6﹣ t） t = t2﹣ t+24= （ t﹣ 3） 2+ ， ∵ a= ， ∴ 拋物線開 口向上； ∴ 當 t=3 時， y 最小 = ； 答：當 t=3s 時，四邊形 APEC 的面積最小，最小面積為 cm2． （ 3）假設存在某一時刻 t，使點 P、 Q、 F 三點在同一條直線上； 如圖 2，過 P 作 PN⊥ AC，交 AC 于 N ∴∠ ANP=∠ ACB=∠ PNQ=90176。； ∵∠ PAN=∠ BAC， ∴△ PAN∽△ BAC， ∴ ， ∴ ， ∴ PN=6﹣ tAN=8﹣ t， ∵ NQ=AQ﹣ AN， ∴ NQ=8﹣ t﹣（ 8﹣ ） = ， ∵∠ ACB=90176。， B、 C、 E、 F 在同一條直線上， ∴∠ QCF=90176。， ∠ QCF=∠ PNQ； ∵∠ FQC=∠ PQN， ∴△ QCF∽△ QNP； ∴ ， ∴ = ； ∵ 0＜ t＜ ， ∴ = ； 解得： t=1； 答：當 t=1s，點 P、 Q、 F 三點在同一條直線上．
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