北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文含解析-資料下載頁
2024-11-11 07:19本頁面
【導(dǎo)讀】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，p為：。因?yàn)槠婧瘮?shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)。故要使O，A，B三點(diǎn)不共線，則。A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，所以若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；A(2，6)，B，C．在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6），（2，7），??．．，，共11+6+1=18個(gè)。最少要購買2份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，6份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，所以最少要花費(fèi)100元。所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。正方體中，BC中點(diǎn)為E，CD中點(diǎn)為F，房間C用涂料2，即最低的涂料總費(fèi)用是元。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；且當(dāng)時(shí)，取到最大值；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若，判斷直線與平面是否垂直？由棱柱中，底面，這與四邊形為矩形，且矛盾，名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績?cè)诘母怕?；（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且分別在，，
【正文】 則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 2個(gè)，所有可能的結(jié)果有 10 種，它們是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 而事件 的結(jié)果有 7種，它們是： ， ， ， ， ， ， 因此事件 的概率 ． （Ⅲ） a， b， c的值分別是為 ， ， ． 【答案】見解析 ： 的長軸長為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓 C的方程和離心率； （Ⅱ） 設(shè)動(dòng)直線 與 y軸相交于點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 在橢圓 上，求的最小值． 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓 【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓 C： ， 所以 ， ， 故 ，解得 ， 所以橢圓 的方程為 ． 因?yàn)?， 所以離心率 ． （Ⅱ）由題意，直線 的斜率存在，設(shè)點(diǎn) ， 則線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 且直線 的斜率 ， 由點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，得直線 ， 故直線 的斜率為 ，且過點(diǎn) ， 所以直線 的方程為： ， 令 ，得 ，則 ， 由 ，得 ， 化簡，得 ． 所以 ． 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立． 所以 的最小值為 ． 【答案】見解析 ，且 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）若對(duì)于任意 ，都有 ，求 的最小值； （Ⅲ）證明：函數(shù) 的圖象在直線 的下方． 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【試題解析】（Ⅰ）對(duì) 求導(dǎo)，得 ， 所以 ，解得 ， 所以 ． （Ⅱ）由 ，得 ， 因?yàn)?， 所以對(duì)于任意 ，都有 ． 設(shè) ，則 ． 令 ，解得 ． 當(dāng) x變化時(shí)， 與 的變化情況如下表： 所以當(dāng) 時(shí)， ． 因?yàn)閷?duì)于任意 ，都有 成立， 所以 ． 所以 的最小值為 ． （Ⅲ）證明：“函數(shù) 的圖象在直線 的下 方” 等價(jià)于“ ”， 即要證 ， 所以只要證 ． 由（Ⅱ），得 ，即 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）． 所以只要證明當(dāng) 時(shí)， 即可． 設(shè) ， 所以 ， 令 ，解得 ． 由 ，得 ，所以 在 上為增函數(shù)． 所以 ，即 ． 所以 ． 故函數(shù) 的圖象在直線 的下方． 【答案】見解析
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