【導讀】8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、9．（3分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC=，∠ABC=30°，x2），則直線l不經(jīng)過第象限．。后的圖形是△A′B′C，點A的對應點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A的坐標為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC. 22．（6分）初三年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，在這次評價中，一共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；百萬平方米），與時間x的關系是，；部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預計，求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

　　

【正文】 交 x 軸于 M（﹣ 3， 0），交 y 軸于 N（ 0， 4）， ∵ MP 是切線， ∴ MP2=MA?MB， ∴ MP=3 ， 作 PK⊥ OA 于 K． ∵ ON∥ PK， ∴ = = ， ∴ = = ， ∴ PK= ， MK= ， ∴ OK= ﹣ 3， ∴ P（ ﹣ 3， ）． 27．（ 10 分）如圖 1，直線 AD 對應的函數(shù)關系式為 y=﹣ 2x﹣ 2，與拋物線交于點A（在 x 軸上），點 D．拋物線與 x 軸另一交點為 B（ 3， 0），拋物線與 y 軸交點 C（ 0，﹣ 6）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，連結 CD，過點 D 作 x 軸的垂線，垂足為點 E，直線 AD 與 y 軸交點為 F，若點 P 由點 D 出發(fā)以每秒 1 個單位的速度 沿 DE 邊向點 E 移動， 1 秒后點Q 也由點 D 出發(fā)以每秒 3 個單位的速度沿 DC， CO， OE 邊向點 E 移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點 P 的移動時間為 t 秒，當 PQ⊥ DF 時，求 t 的值；（圖 3 為備用圖） （ 3）如果點 M 是直線 BC 上的動點，是否存在一個點 M，使 △ ABM 中有一個角為 45176。？若存在，直接寫出所有滿足條件的 M 點坐標；如果不存在，請說明理由． 【解答】解：（ 1）令 y=0，則﹣ 2x﹣ 2=0，解得 x=﹣ 1，所以點 A 坐標（﹣ 1， 0）， 設拋物線解析式為 y=ax2+bx+c， ∵ A（﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0，﹣ 6）在拋物線上， ∴ ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=2x2﹣ 4x﹣ 6． （ 2） y=2x﹣ 2，令 x=0， y=﹣ 2， ∴ F（ 0，﹣ 2）， 由 解得 或 ， ∴ 點 D 坐標（ 2，﹣ 6）． ∵ 點 C（ 0，﹣ 6）， ∴ CD⊥ CF， ∴∠ DCF=9 0176。， 由題意： P 點移動的路程為 DP=t， Q 點移動的路程為 3（ t﹣ 1） =3t﹣ 3， 當 Q 點在 CD 上時，即 0＜ 3t﹣ 3≤ 2 時， 1＜ t≤ 時， 如圖 1 中，若 PQ⊥ DF，則有 RT△ QDP∽ RT△ FCD， ∴ = ，即 =， ∴ t=3， 3＞ ， ∴ 此時 t 不合題意． 當點 Q 在 CO 上時， 2＜ 3t﹣ 3≤ 8， ＜ t≤ 時，如圖 2 中，過點 P 作 PK⊥ OC 于K， ∴ CK=PD=t， CQ=3（ t﹣ 1）﹣ 2=3t﹣ 5， 若 PQ⊥ DF，則有 RT△ PKQ∽ RT△ FCD， ∴ = ，即 = ， ∴ t=2， ∵ ＜ t≤ ， ∴ t=2 符合題意． 當點 Q 在 OE 上時，即 8≤ 3t﹣ 3≤ 10， ≤ t≤ 時，如圖 3 中， 若 PQ⊥ DF，過點 Q 作 QG∥ DF 交 DE 于 G，則 QG⊥ QP，即 ∠ GQP=90176。， ∴∠ QPE＞ 90176。，這與 △ QPE 內(nèi)角和為 180176。矛盾，此時 PQ 不與 DF 垂直， 綜上所述：當 t=2 時，有 PQ⊥ DF． （ 3）如圖 4 中， 構造等腰直角三角形 △ AEB， △ AFB，使得 AE=EB=AF=BF， ∠ AEB=∠ AFB=90176。， 分別以 E、 F 為圓心 EA 為半徑畫圓交直線 BC 于 M M4，則 ∠ AM3B=∠ AM4B=45176。， ∵ 直線 BC 的解析式為 y=2x﹣ 6， E（ 1， 2）， F（ 1，﹣ 2），設 M（ m， 2m﹣ 6）， 由 EM3=EA=2 ，可得（ m﹣ 1） 2+（ 2m﹣ 8） 2=8，解得 m=3 或 ， ∴ M3（ ， ），同法可得 M4（ ，﹣ ）， 分別延長 AE、 AF 交中線 BC 以 M M2，此時 ∠ M1AB=∠ M2AB=45176。， ∵ 直線 AE 的解析式為 y=x+1， 由 ，解得 ， ∴ M1（ 7， 6）， 同法可得 M2（ ，﹣ ）， 綜上所述，滿足條件的點 M 坐標為（ ， ）或（ ，﹣ ）或（ 7， 6）或（ ，﹣ ）． 28．（ 12 分）問題提出 （ 1）如圖 1，點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=a， AB=b，填空：當點 A 位于 CB的延長線上 時，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為 a+b （用含 a， b 的式子表示）． 問題探究 （ 2）點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=6， AB=3，如圖 2 所示，分別以 AB， AC為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE，找出圖 中與 BE 相等的線段，請說明理由，并直接寫出線段 BE 長的最大值． 問題解決 ： （ 3） ① 如圖 3，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 2， 0），點 B 的坐標為（ 5，0），點 P 為線段 AB 外一動點，且 PA=2， PM=PB， ∠ BPM=90176。，求線段 AM 長的最大值及此時點 P 的坐標． ② 如圖 4，在四邊形 ABCD 中， AB=AD， ∠ BAD=60176。， BC=4 ，若對角線 BD⊥ CD于點 D，請直接寫出對角線 AC 的最大值． 【解答】解：（ 1） ∵ 點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=a， AB=b， ∴ 當點 A 位于 CB 的延長線上時，線段 AC 的長 取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b， 故答案為： CB 的延長線上， a+b； （ 2） ① CD=BE， 理由： ∵△ ABD 與 △ ACE 是等邊三角形， ∴ AD=AB， AC=AE， ∠ BAD=∠ CAE=60176。， ∴∠ BAD+∠ BAC=∠ CAE+∠ BAC， 即 ∠ CAD=∠ EAB， 在 △ CAD 與 △ EAB 中， ， ∴△ CAD≌△ EAB（ SAS）， ∴ CD=BE； ②∵ 線段 BE 長的最大值 =線段 CD 的最大值， ∴ 由（ 1）知，當線段 CD 的長取得最大值時，點 D 在 CB 的延長線上， ∴ 最大值為 BD+BC=AB+BC=3+6=9； （ 3）如圖 1，連接 BM， ∵ 將 △ APM 繞著點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ PBN，連接 AN，則 △ APN 是等腰直角三角形， ∴ PN=PA=2， BN=AM， ∵ A 的坐標為（ 2， 0），點 B 的坐標為（ 5， 0）， ∴ OA=2， OB=5， ∴ AB=3， ∴ 線段 AM 長的最大值 =線段 BN 長的最大值， ∴ 當 N 在線段 BA 的延長線時，線段 BN 取得最大值， 最大值 =AB+AN， ∵ AN= AP=2 ， ∴ 最大值為 2 +3； 如圖 2，過 P 作 PE⊥ x 軸于 E， ∵△ APN 是等腰直角三角形， ∴ PE=AE= ， ∴ OE=BO﹣ AB﹣ AE=5﹣ 3﹣ =2﹣ ， ∴ P（ 2﹣ ， ）． （ 4）如圖 4 中，以 BC 為邊作等邊三角形 △ BCM， ∵∠ ABD=∠ CBM=60176。， ∴∠ ABC=∠ DBM， ∵ AB=DB， BC=BM， ∴△ ABC≌△ DBM， ∴ AC=MD， ∴ 欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可， ∵ BC=4 =定值， ∠ BDC=90176。， ∴ 點 D 在以 BC 為直徑的 ⊙ O 上運動， 由圖象可知，當點 D 在 BC 上方， DM⊥ BC 時， DM 的值最大，最大值 =2 +2 ， ∴ AC 的最大值為 2 +2 ．