北京市東城區(qū)20xx屆高三數學一模試卷文含解析-資料下載頁
2025-11-02 01:58本頁面
【導讀】本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題列出的四個選項中，選出符合題。因為直線與直線互相垂直，，則三個數的大小關系是。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“ab?”函數()fx的定義域為??如圖2所示．若集合??，則AB中元素的個數。的焦點為圓心且過坐標原點的圓的方程為．。如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P－ABC. 因為正(主)視圖與側(左)視圖對應的兩個三角形等底等高，的圖象有且只有一個交點，則實數m的。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）。(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)求()fx在區(qū)間[0,]2?于是當，即時，取得最大值；(Ⅰ)求{}na的通項公式；(Ⅱ)若2a，5a分別是等比數列??nb的第1項和第2項，求使數列}1{. 由已知可得，即，如圖，在四棱錐PABCD?
【正文】 8 x 4 1 2 6 8 1 0 2 1 1 元的包裹有 個，價值 元的包裹有 個， 故所求愛心包裹的總價值 元． （Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數為 個．甲組送出鑰匙扣的個數分別． 若 從 甲 組 中 任 取 兩 個 數 字 ， 所 有 的 基 本 事 件 為 ：， ，共 個基本事件． 其中符合條件的基本事件有 ，共 個基本事件， 故所求概率為 ． 【答案】見解析 （ 19）（本小題共 13 分） 已知 1( 1,0)F ?和 2(1,0)F是橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩個焦點，且點3(1, )2P 在橢圓 C 上 ． (Ⅰ) 求橢圓 的方程； (Ⅱ) 直線: ( 0)l y kx m m? ? ?與 橢圓 C有且僅有一個公共點，且與 x 軸和 y 軸分別交于點,MN， 當 OMN△ 面積取最小值時，求此時直線 l 的方程 ． 【知識點】橢圓 【試題解析】（Ⅰ）依題意， ，又 ，故 ． 所以 ． 故所求橢圓 的方程為 ． （Ⅱ）由 消 得 ． 由直線 與橢圓 僅有一個公共點知， ，整理得 ． 由條件可得 ， ， ． 所以 ． ① 將 代入①得 ． 因為 ，所以 ，當且僅當 ，即 時等號成立， 有最小值 ． 因為 ，所以 ，又 ，解得 ． 故 所求直線方程為 或 ． 【答案】見解析 （ 20）（本小題共 14分） 已知函數 2( ) lnf x x a x?? ， a?R ． (Ⅰ) 若 ()fx在 1x? 處取得極值 ， 求 a 的值； (Ⅱ) 求 ()fx在區(qū)間 [1, )?? 上的最小值； (Ⅲ) 在 (Ⅰ) 的條件下 ， 若 2( ) ( )h x x f x?? ， 求證：當 21ex?? 時，恒有 4 ( )4 ( )hxx hx?? ?成立 ． 【知識點】導數的綜合運用 【試題解析】（Ⅰ）由 ，定義域為 ， 得 ． 因為函數 在 處取得極值， 所以 ，即 ，解得 ． 經檢驗，滿足題意，所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，定義域為 ． 當 時，有 ， 在區(qū)間 上 單調遞增，最小值為 ； 當 ，由 得 ，且 ． 當 時， ， 單調遞減，當 時， ，單調遞增， 所以 在區(qū)間 上單調遞增，最小值為 ； 當 時， ， 當 時， ， 單調遞減，當 時， ，單調遞增， 所以函數 在 取得最小值 ． 綜上當 時， 在區(qū)間 上的最小值為 ； 當 時， 在區(qū)間 上的最小值為 ． （Ⅲ）由 得 ． 當 時， ， ， 欲證 ，只需證 ， 即證 ，即 ． 設 ， 則 ． 當 時， ，所以 在區(qū)間 上單調遞增． 所以當 時， ，即 ， 故 ． 所以當 時， 恒成立． 【答案】見解析
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