20xx年度北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)二模(理科)(希哥無錯誤版)-資料下載頁
2025-06-07 13:27本頁面
【正文】 的，存在使得成立”等價于“在區(qū)間上，的最大值大于或等于的最大值”． …………………5分 因為， 所以在上的最大值為． 令，得或． …………………7分① 當(dāng)，即時，在上恒成立，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，的最大值為,由，得． ……………9分② 當(dāng)，即時，當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)．所以的最大值為或,由，得；由，得．又因為，所以． ……………11分③ 當(dāng)，即時，在上恒成立，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，的最大值為，由，得，又因為，所以． 綜上所述，實數(shù)的值范圍是或．……………………13分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由題意得 解得． ……………4分 所以橢圓的方程為． ………………5分（Ⅱ）“點關(guān)于直線的對稱點在直線上”等價于“平分”．……………6分 設(shè)直線的方程為，則．……7分 設(shè)點，由得，得 ……9分① 當(dāng)軸時，此時．所以．此時，點在的角平分線所在的直線或，即平分． ……10分② ② 當(dāng)時，直線的斜率為， 所以直線的方程為． ……11分所以點到直線的距離．即點關(guān)于直線的對稱點在直線上． …………………14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由于，由定義， 可得. …………………………4分（Ⅱ）反證法：若結(jié)論不成立，即存在一個含維向量序列，使得，.因為向量的每一個分量變?yōu)?，都需要奇?shù)次變化，不妨設(shè)的第個分量變化了次之后變成，所以將中所有分量 變?yōu)?共需要 次，此數(shù)為奇數(shù).又因為，說明中的分量有個數(shù)值發(fā)生改變，進(jìn)而變化到，所以共需要改變數(shù)值次，此數(shù)為偶數(shù)，所以矛盾. 所以該序列中不存在維向量. ……………9分（Ⅲ）此時. ……………13分 易見當(dāng)為12的因子時，給 (1分).答出給(1分).答出中任一個給(1分)，都對給(2分)11王希偉
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