北京市東城區(qū)屆高三查缺補漏數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 00:35本頁面
【正文】 1 133 ( )22nn nnaa aa? ????? ? ?????. 112 ( )n n n na a a a??? ? ? ?， 221 1 12 2 ( ) ( 2 , * )n n n n n na a a a a a n n N? ? ?? ? ? ? ? ? ? ， ① 同理可得 221 1 12 2 ( ) ( * )n n n n n na a a a a a n N? ? ?? ? ? ? ? . ② ① ②并變形得 1 1 1 1( ) ( 2 2) 0 ( 2 , * )n n n n na a a a a n n N? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 11nnaa??? ， 11 2 2 0n n na a a??? ? ? ? ? ， 11( ) ( ) 2 ( 2 , * )n n n na a a a n n N??? ? ? ? ? ? ? . ∴數(shù)列 ? ?1nnaa? ? 是以 214aa??為首項，公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 2 ( 1 ) , ( * )nna a n n N?? ? ? ? ? ， na? 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )nna a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2( 1 2 3 )n? ? ? ? ? 2nn??. ( 1) ( * )na n n n N? ? ? ?. (Ⅲ )解法 1 ： ∵ 1 2 3 21 1 1 1 ( * )nn n n nb n Na a a a? ? ?? ? ? ? ? ?， ∴ 1 2 3 4 2 21 1 1 1 ( * )nn n n nb n Na a a a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 1 2 1 2 2 11 1 1nn n n nbb a a a? ? ? ?? ? ? ? ? 1 1 1( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 1 ) ( 2 )n n n n n n? ? ?? ? ? ? ? ? 22 ( 2 2 1 )( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 )nnn n n n? ? ?? ? ? ? ?. ∴當 *nN? 時，上式恒為負值， ∴當 *nN? 時， 1nnbb? ? ， ∴數(shù)列 ??nb 是遞減數(shù)列 . nb? 的最大值為 1 2116b a??. 若對任意正整數(shù) n ，當 ? ?1,1m?? 時，不等式 2 12 6 nt mt b? ? ? 恒成立，則不等式 2 112 66t mt? ? ? 在? ?1,1m?? 時恒成立，即不等式 2 20t mt??在 ? ?1,1m?? 時恒成立 . 設(shè) 2( ) 2f m t mt?? ，則 (1) 0f ? 且 ( 1) 0f ?? ， ∴222020tttt? ???????? 解之，得 2t?? 或 2t? ， 即 t 的取值范圍是 ( , 2) (2, )?? ? ? ??. 解法 2：∵ 1 2 3 21 1 1 1 ( * )nn n n nb n Na a a a? ? ?? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) 2 ( 2 1 )nb n n n n n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2 2 1n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 111 2 1nn???? 22 3 1nnn? ?? 設(shè) 2( ) ( 1 )2 3 1xf x xxx????，則 22221() ( 2 3 1)xfx xx??? ? ??. 當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx? 在 ? ?1,?? 是增函數(shù) . ∴數(shù)列 ??nb 是遞減數(shù)列 . nb? 的最大值為 116b? . (以下解答過程與解法 1 相同 )
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