北京市東城區(qū)屆高三查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)試題含答案-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 00:35本頁(yè)面
【正文】 個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) ( , 0 ) ( 1, 2 , 3 , , )iiA a i n? 在 x 軸的正半軸上， 1i i iA AP?? 是正三角形 ( 0A 是坐標(biāo)原點(diǎn) ) . （ Ⅰ ） 寫出 1 2 3,a a a ； （ Ⅱ ） 求出點(diǎn) nA ( ,0)( *)na n N? 的橫坐標(biāo) na 關(guān)于 n 的表達(dá)式； （ Ⅲ ） 設(shè) 1 2 3 21 1 1 1nn n n nb a a a a? ? ?? ? ? ? ?， 若 對(duì) 任 意 正 整 數(shù) n ，當(dāng) ? ?1,1m?? 時(shí) ， 不 等 式y(tǒng) x O A0 P1 P2 P3 A1 A2 A3 y x O A0 P1 P2 P3 A1 A2 A3 2 12 6 nt mt b? ? ? 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 解： (Ⅰ ) 1 2 32 , 6 , 12a a a? ? ?. (Ⅱ )依題意 11( , 0) , ( , 0)n n n nA a A a??， 則 12nnn aax ? ?? ，13 2nnn aay ? ???? ????? 3 分 在正三角形 1n n nPA A? 中，有 1133| | ( )22n n n n ny A A a a??? ? ? . 1 133 ( )22nn nnaa aa? ????? ? ?????. 112 ( )n n n na a a a??? ? ? ?， 221 1 12 2 ( ) ( 2 , * )n n n n n na a a a a a n n N? ? ?? ? ? ? ? ? ? ， ① 同理可得 221 1 12 2 ( ) ( * )n n n n n na a a a a a n N? ? ?? ? ? ? ? . ② ① ②并變形得 1 1 1 1( ) ( 2 2) 0 ( 2 , * )n n n n na a a a a n n N? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 11nnaa??? ， 11 2 2 0n n na a a??? ? ? ? ? ， 11( ) ( ) 2 ( 2 , * )n n n na a a a n n N??? ? ? ? ? ? ? . ∴數(shù)列 ? ?1nnaa? ? 是以 214aa??為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 2 ( 1 ) , ( * )nna a n n N?? ? ? ? ? ， na? 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )nna a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2( 1 2 3 )n? ? ? ? ? 2nn??. ( 1) ( * )na n n n N? ? ? ?. (Ⅲ )解法 1 ： ∵ 1 2 3 21 1 1 1 ( * )nn n n nb n Na a a a? ? ?? ? ? ? ? ?， ∴ 1 2 3 4 2 21 1 1 1 ( * )nn n n nb n Na a a a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 1 2 1 2 2 11 1 1nn n n nbb a a a? ? ? ?? ? ? ? ? 1 1 1( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 1 ) ( 2 )n n n n n n? ? ?? ? ? ? ? ? 22 ( 2 2 1 )( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 )nnn n n n? ? ?? ? ? ? ?. ∴當(dāng) *nN? 時(shí)，上式恒為負(fù)值， ∴當(dāng) *nN? 時(shí)， 1nnbb? ? ， ∴數(shù)列 ??nb 是遞減數(shù)列 . nb? 的最大值為 1 2116b a??. 若對(duì)任意正整數(shù) n ，當(dāng) ? ?1,1m?? 時(shí)，不等式 2 12 6 nt mt b? ? ? 恒成立，則不等式 2 112 66t mt? ? ? 在? ?1,1m?? 時(shí)恒成立，即不等式 2 20t mt??在 ? ?1,1m?? 時(shí)恒成立 . 設(shè) 2( ) 2f m t mt?? ，則 (1) 0f ? 且 ( 1)
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