11_回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用_教案人教a版選修1-2-資料下載頁
2024-11-21 06:31本頁面
【導(dǎo)讀】新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修1－2. 1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用。通過典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想，會對兩個變量進行回歸分。析，明確解決回歸模型的基本步驟，并對具體問題進行回歸分析以解決實際應(yīng)用。問題．了解最小二乘法的推導(dǎo)，解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思。器求線性回歸直線方程參數(shù)及相關(guān)系數(shù)的方法．。通過收集數(shù)據(jù)作散點圖，分析散點圖，求回歸直線方程，分析回歸效果，利。3．情感、態(tài)度與價值觀。培養(yǎng)學(xué)生利用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點來分析問題，進一步加強數(shù)學(xué)。科學(xué)的態(tài)度評價兩個變量的相互關(guān)系．。教學(xué)時要以殘差分析為重點，突出殘差表和R2的計算，通過舉例說明相關(guān)。教學(xué)中，知識點可由學(xué)生通過探索“發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題，引導(dǎo)學(xué)生探討，從而引出回歸分析、線性回歸模。求出R2并判斷擬合效果，完成變式訓(xùn)練．。，R2表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻率，
【正文】 !)＝ 錯誤 !≈ . 因此可以認(rèn)為 y 與 x 有很強的線性相關(guān)關(guān)系． (3)回歸系數(shù) b^＝∑5 i＝ 1xiyi－ 5 x y∑5 i＝ 1x2i－ 5 x 2＝ 452， a^＝ y － b^ x ＝ 315. ∴ 回歸方程為 y^＝ 452x＋ 315. (4)當(dāng) x＝ 500 時， y^≈ 500 分時，他的數(shù)學(xué)成績約為 81 分． 10． (2020福建高考 )某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價 x(元 ) 8 9 銷量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程 y^＝ bx＋ a，其中 b＝－ 20， a＝ y － b x ； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從 (1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元 /件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？ (利潤＝銷售收入－成本 ) 【解】 (1)由于 x ＝ 16(8＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 9)＝ ， y ＝ 16(90＋ 84＋ 83＋ 80＋ 75＋ 68)＝ 80，又 b＝－ 20， 所以 a＝ y － b x ＝ 80＋ 20 ＝ 250，從而回歸直線方程為 y^＝－ 20x＋ 250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為 L 元，依題意得 L＝ x(－ 20x＋ 250)－ 4(－ 20x＋ 250) ＝－ 20x2＋ 330x－ 1 000 ＝－ 20(x－ )2＋ . 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 時， L 取得最大值 ． 故當(dāng)單價定為 元時，工廠可獲得最大利潤． 11．在關(guān)于人的脂肪含量 (百分比 )和年齡的關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)如下表： 年齡23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 x 脂肪 含量y (1)作出散點圖，并判斷 y 與 x 是否線性相關(guān)．若線性相關(guān)，求線性回歸方程； (2)求相關(guān)指數(shù) R2，并說明其含義； (3)給 出 37 歲時人的脂肪含量的預(yù)測值． 【解】 (1)散點圖如圖所示．由散點圖可知樣本點呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系． 設(shè)線性回歸方程為 y^＝ b^x＋ a^， 則由計算器算得 b^≈ ， a^≈ ＝－ ， 所 以線性回歸方程為 y^＝ － . (2)殘差平方和： ?i＝ 114 e^2i＝ ?i＝ 114 (yi－ y^i)2≈ . 總偏差平方和： ?i＝ 114 (yi－ y－ )2≈ . R2＝ 1－ ≈ . R2≈ ，表明年齡解釋了 %的脂肪含量變化． (3)當(dāng) x＝ 37 時， y^＝ 37－ ≈ ，故 37 歲時人的脂肪含量約為%. (教師用書獨具 ) 為研究重量 x(單位：克 )對彈簧長度 y(單位：厘米 )的影響，對不同重量的6 個物體進行測量，數(shù)據(jù)如下表所示： x 5 10 15 20 25 30 y (1)作出散點圖并求回歸方程； (2)求出 R2； (3)進行殘差分析． 【思路探究】 (1)由表作出散點圖，求出系數(shù)值，即可寫出回歸方程． (2)列出殘差表，計算 R2，由 R2的值判斷擬合效果． (3)由 (2)中殘差表中數(shù)值，進行回歸分析． 【自主解答】 (1)散點圖如圖． x ＝ 16(5＋ 10＋ 15＋ 20＋ 25＋ 30)＝ ， y ＝ 16(＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ) ≈ ， ?i＝ 16x2i＝ 2 275， ?i＝ 16xiyi＝ 1 . 計算得， b^≈ ， a^≈ ， 所求線性回歸方程為 y^＝ ＋ . (2)列表如下： yi－ y^i － － yi－ y － － － 所以 ?i＝ 16 (yi－ y^i)2≈ 18， ?i＝ 16 (yi－ y )2＝ 4. 所以， R2＝ 1－ 4≈ 1，回歸模型的擬合效 果較好． (3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第 3 個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過 的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力成線性關(guān)系． 建立回歸模型的基本步驟： (1)確定解釋變量和預(yù)報變量； (2)畫散點圖，觀察是否存在線性相關(guān)關(guān)系； (3)確定回歸方程的類型，如 y＝ bx＋ a； (4)按最小二乘法估計回歸方程中的參數(shù)； (5)得結(jié)果后分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適． 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x(年 )和所支出的維修費用 y(萬元 )有關(guān)的統(tǒng)計資料如下表所示． 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費用 y 若由資料知 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： (1)線性回歸方程 y^＝ b^x＋ a^的回歸系數(shù) a^、 b^； (2)求相關(guān)指數(shù) R2； (3)估計使用年限為 10 年時，維修費用是多少？ 【解】 (1)由已知數(shù)據(jù)制成下表． i 1 2 3 4 5 合計 xi 2 3 4 5 6 20 yi 25 由此可得 x ＝ 4， y ＝ 5， b^＝?i＝ 15 ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 15 ?xi－ x ?2＝ ， a^＝ y － b^ x ＝ 5－ 4＝ ， ∴ y^＝ ＋ . (2)R2＝ 1－?i＝ 15 ?yi－ y^i?2?i＝ 15 ?yi－ y ?2 ＝ 1－ ≈ 7. (3)回歸直線方程為 y^＝ ＋ ，當(dāng) x＝ 10(年 )時， y^＝ 10＋ ＝(萬元 )， 即估計使用 10 年時維修費用是 萬元 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1