回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用修改-資料下載頁
2025-04-29 04:51本頁面
【正文】 3＝－ 1 0 . 5 5 ， e^4＝ 5 . 7 ， e^5＝ 2 1 . 9 5 ， e^6＝ 3 . 2 ， e^7＝－ 1 5 . 5 5 ， 所以殘差平方和為 ?i ＝ 17 e^ 2i＝ 9 2 7 . 6 8 . ( 4 ) ?i ＝ 17＝ ( yi－ y )2＝ 1 6 7 2 1 . 4 3 ， ∴ R2＝ 1 －9 2 7 . 6 81 6 7 2 1 . 4 3≈ 0 . 9 4 4 5 ＝ 9 4 . 4 5 % . 說明了施肥量對對水稻產(chǎn)量的影響占 9 4 . 4 5 % . 【 題后點評 】 在求回歸方程時，先畫散點圖，看樣本是否能很好地符合線性相關(guān)關(guān)系或進行相關(guān)性檢驗 .相關(guān)指數(shù) R2表示解釋變量對預(yù)報變量的貢獻率 . 變式訓(xùn)練 次數(shù) (x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成績 (y) 30 34 37 39 42 46 48 51 某運動員訓(xùn)練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下 : （ 1）作出散點圖； （ 2）求出線性回歸方程； （ 3）作出殘差圖； （ 4）計算 R2，并作出解釋； （ 5）試預(yù)測該運動員訓(xùn)練 47次及 55次的成績 . 解： (1)作出該運動員訓(xùn)練次數(shù) (x)與成績 (y)之間的散點圖 ,如圖所示： 由散點圖可知 ,它們 之間具有線性相關(guān) 關(guān)系 . ( 2 ) 可求得 x ＝ 3 9 . 2 5 ， y ＝ 4 0 . 8 7 5 ， ?i ＝ 18x2i＝ 1 2 6 5 6 ， ?i ＝ 18y2i＝ 1 3 7 3 1 ， ?i ＝ 18xiyi＝ 1 3 1 8 0 ， ∴ b^＝?i ＝ 18 ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 18 ? xi－ x ?2＝?i ＝ 18xiyi－ 8 x y?i ＝ 18x2i－ 8 x2≈ 1 . 0 4 1 5 ， a^＝ y － b^x ＝－ 0 . 0 0 3 8 7 5 ， ∴ 線性回歸方程為 y^＝ 1 . 0 4 1 5 x － 0 . 0 0 3 8 7 5 . ( 3 ) 殘差分析 將這 8 名運動員依次編號為 1 , 2 , 3 ， … ， 8 ，因殘差 e^1≈ － 1 . 2 4 ， e^2≈ － 0 . 3 7 ， e^3≈ 0 . 5 5 ， e^4≈ 0 . 4 7 ， e^5≈ 1 . 3 9 ， e^6≈ 0 . 1 8 ， e^7≈ 0 . 0 9 ， e^8≈ － 1 . 0 7 ，于是 可作殘差圖如圖所示： 由圖可知，殘差點比較 均勻地分布在水平帶狀 區(qū)域中，說明選用的模 型比較合適 ． (4)計算相關(guān)指數(shù) R2 計算相關(guān)指數(shù) R2＝ 差異有 %是由訓(xùn)練次數(shù)引起的． (5)作出預(yù)報 由上述分析可知，我們可用回歸方程＝ －． 將 x＝ 47和 x＝ 55分別代入該方程可得 y≈49和 y≈57. 故預(yù)測運動員訓(xùn)練 47次和 55次的成績分別為 49和57. 預(yù)報精度 R2 e ????nn22iii2 i = 1 i = 1nn22iii = 1 i = 1( y y ) ( y y )R = 1 =( y y ) ( y y )在含有一個解釋 變量的線性 模型 中 R2=r2(相關(guān)關(guān)系 ) 判斷 xi確定差異百分數(shù) 隨機誤差 ,它的估計值為 . e = y ye = y y 對于樣本點 它們隨機誤 差的估計值 稱相應(yīng)殘差 . 1 1 2 2 n n( x ,y ) ,( x ,y ) , ,( x ,y )i ii i ie = y y = y b x a?n22iii =111σ = ( y b x a ) = Q ( a , b ) ( n 2 )n 2 n 2方差 1)衡量預(yù)報精度 2)確定樣本的異常點 . 例題講解 課堂練習(xí) 作 業(yè) 教材Ｐ 36 2
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