數(shù)學(xué)：11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件新人教a版選修1-2-資料下載頁(yè)
2024-11-24 16:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】身高、隨機(jī)誤差對(duì)體重有沒(méi)有影響？大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？多大程度上與隨機(jī)變量有關(guān)？和越大，則模型擬合效果越好。和預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性越強(qiáng)。貢獻(xiàn)了剩余的36%。模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。數(shù)據(jù)，通過(guò)何種方法把它剔除？縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)為自。殘差比較均勻地落在帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適。但第1個(gè)點(diǎn)與第6個(gè)點(diǎn)殘差較大，需要分析。下兩種線性模型：y=+，y=7x+17，4）求回歸模型的步驟。例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。172cm的女大學(xué)生的體重。刻畫(huà)它們之間的關(guān)系。不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e的原因是什么？還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素；
【正文】 R2越接近 1，表示回歸的效果越好（因?yàn)?R2越接近 1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的 線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較 R2的值 來(lái)做出選擇，即 選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型 。 總的來(lái)說(shuō)： 相關(guān)指數(shù) R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力 。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。總 偏 差 平 方 和1 354 總計(jì) 殘差變量 隨機(jī)誤差 比例 平方和 來(lái)源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 ?表 14列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線性相關(guān)， 是否可以用回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過(guò)殘差 來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始 數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱(chēng)為殘差分析 。 12, , , ne e e編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 我們可以利用圖形來(lái)分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本 編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱(chēng)為 殘差圖 。 殘差圖的制作及作用。 ? 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； ? 若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域 ； ? 對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意 。 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) ? 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) ? 模型問(wèn)題 幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 小結(jié) 用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性； 樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。 事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值。 ——這些問(wèn)題也使用于其他問(wèn)題。 涉及到統(tǒng)計(jì)的一些思想： 模型適用的總體； 模型的時(shí)間性； 樣本的取值范圍對(duì)模型的影響； 模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。 （ 2）畫(huà)出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。 （ 3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性 回歸方程 y=bx+a） . （ 4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn) 不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是 否合適等。 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 2. 對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值 ， 并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度 結(jié)束
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