回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-08-15 23:48本頁(yè)面
【正文】 y 46 98 05 78 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 29 32 35 0 5 4 66 115 325 c?由計(jì)算器得： z關(guān)于 x的線性回歸方程 相關(guān)指數(shù) 因此 y關(guān)于 x的非線性回 歸方程為 ?R^ ?? xz當(dāng) x=28 時(shí)， y ≈44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了 98%的產(chǎn)卵數(shù)的變化 C?4 8 7 ^ ?? xey函數(shù)模型 相關(guān)指數(shù) R2 線性回歸模型 二次函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 最好的模型是哪個(gè) ? 顯然，指數(shù)函數(shù)模型最好！ ( 2 ) 2? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3yx??( 1 ) 0 . 2 7 2 3 . 8 4 9? xye ??利用殘差計(jì)算公式： 0 .2 7 2 3 .8 4 9( 1 ) ( 1 )? ? , 1 , 2, , 7ixi i i ie y y y e i?? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 ) 2? ? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3 , 1 , 2 , , 7i i i i ie y y y x i? ? ? ? ? ? 325 115 66 24 21 11 7 Y 35 32 29 27 25 23 21 X (1)?ie(2)?ie由殘差平方和： 21? ?niiQe?? ?( 1 ) ( 2 )? ?1 5 5 0 . 5 3 8 , 1 5 4 4 8 . 4 3 1 .??故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好 . 或由條件 R2分別為 ，同樣可得它們的效果 . 在散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系 . 令 z=lny，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線 z=bx+a（ a=lnc1， b=c2）的周圍 . 利用線性回歸模型建立 y和 x之間的非線性回歸方程 . 當(dāng)回歸方程不是形如 y=bx+a時(shí)，我們稱之為 非線性回歸方程 . 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 的周圍，其中 c1和 c2是待定參數(shù) . xcecy 21?課堂知識(shí)延伸 我們知道，刑警如果能在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)提取到罪犯的腳印，即將獲得一條重要的破 案線索，其原因之一是人類的腳掌長(zhǎng)度和身高存在著相關(guān)關(guān)系，可以根據(jù)一個(gè)人的 腳掌長(zhǎng)度來(lái)來(lái)預(yù)測(cè)他的身高 …… 我們還知道，在統(tǒng)計(jì)史上，很早就有人收集過(guò)人們的身高、前臂長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)， 試圖尋找這些數(shù)據(jù)之間的規(guī)律 …… 在上述兩個(gè)小故事的啟發(fā)下，全班同學(xué)請(qǐng)分成一些小組，每組 46名同學(xué)，在老 師的指導(dǎo)下，開(kāi)展一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，來(lái)親自體驗(yàn)回歸分析的思想方法，提高自己的 實(shí)踐能力。 數(shù)學(xué)建模的題目是：收集一些周圍人們的腳掌長(zhǎng)度、前臂長(zhǎng)度中的一個(gè)數(shù)據(jù)及其 身高，來(lái)作為兩個(gè)變量畫(huà)散點(diǎn)圖，如果這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，就求出回 歸直線方程，另選一個(gè)人的這兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)，作一次預(yù)測(cè)，并分析預(yù)測(cè)結(jié)果。 最后以小組寫(xiě)出數(shù)學(xué)建模報(bào)告，報(bào)告要求過(guò)程清晰，結(jié)論明確，有關(guān)數(shù)學(xué)論述準(zhǔn) 確，以下兩個(gè)問(wèn)題需要注意： （ 1）如果腳掌長(zhǎng)度不方便，可改量腳印的長(zhǎng)度。 （ 2）數(shù)據(jù)盡量取得分散一些。 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 探索無(wú)止境 探索無(wú)止境 探索無(wú)止境 探索無(wú)止境
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