回歸分析的基本思想及其初步應用-資料下載頁
2025-08-15 23:48本頁面
【正文】 y 46 98 05 78 產卵數 y/個 7 11 21 24 29 32 35 0 5 4 66 115 325 c?由計算器得： z關于 x的線性回歸方程 相關指數 因此 y關于 x的非線性回 歸方程為 ?R^ ?? xz當 x=28 時， y ≈44 ，指數回歸模型中溫度解釋了 98%的產卵數的變化 C?4 8 7 ^ ?? xey函數模型 相關指數 R2 線性回歸模型 二次函數模型 指數函數模型 最好的模型是哪個 ? 顯然，指數函數模型最好！ ( 2 ) 2? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3yx??( 1 ) 0 . 2 7 2 3 . 8 4 9? xye ??利用殘差計算公式： 0 .2 7 2 3 .8 4 9( 1 ) ( 1 )? ? , 1 , 2, , 7ixi i i ie y y y e i?? ? ? ? ?( 2 ) ( 2 ) 2? ? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3 , 1 , 2 , , 7i i i i ie y y y x i? ? ? ? ? ? 325 115 66 24 21 11 7 Y 35 32 29 27 25 23 21 X (1)?ie(2)?ie由殘差平方和： 21? ?niiQe?? ?( 1 ) ( 2 )? ?1 5 5 0 . 5 3 8 , 1 5 4 4 8 . 4 3 1 .??故指數函數模型的擬合效果比二次函數的模擬效果好 . 或由條件 R2分別為 ，同樣可得它們的效果 . 在散點圖中，樣本點沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，因此兩個變量不呈現(xiàn)線性相關關系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系 . 令 z=lny，則變換后樣本點應該分布在直線 z=bx+a（ a=lnc1， b=c2）的周圍 . 利用線性回歸模型建立 y和 x之間的非線性回歸方程 . 當回歸方程不是形如 y=bx+a時，我們稱之為 非線性回歸方程 . 根據已有的函數知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數函數曲線 的周圍，其中 c1和 c2是待定參數 . xcecy 21?課堂知識延伸 我們知道，刑警如果能在案發(fā)現(xiàn)場提取到罪犯的腳印，即將獲得一條重要的破 案線索，其原因之一是人類的腳掌長度和身高存在著相關關系，可以根據一個人的 腳掌長度來來預測他的身高 …… 我們還知道，在統(tǒng)計史上，很早就有人收集過人們的身高、前臂長度等數據， 試圖尋找這些數據之間的規(guī)律 …… 在上述兩個小故事的啟發(fā)下，全班同學請分成一些小組，每組 46名同學，在老 師的指導下，開展一次數學建?；顒樱瑏碛H自體驗回歸分析的思想方法，提高自己的 實踐能力。 數學建模的題目是：收集一些周圍人們的腳掌長度、前臂長度中的一個數據及其 身高，來作為兩個變量畫散點圖，如果這兩個變量之間具有線性相關關系，就求出回 歸直線方程，另選一個人的這兩個變量的數據，作一次預測，并分析預測結果。 最后以小組寫出數學建模報告，報告要求過程清晰，結論明確，有關數學論述準 確，以下兩個問題需要注意： （ 1）如果腳掌長度不方便，可改量腳印的長度。 （ 2）數據盡量取得分散一些。 回歸分析的基本思想及其初步應用 探索無止境 探索無止境 探索無止境 探索無止境
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