高中數(shù)學(xué)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案1新人教a版選修1-2-資料下載頁
2025-10-16 03:46本頁面
【正文】 目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？ 關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補(bǔ)？小結(jié)：證n=k+1時(shí)，需從假設(shè)出發(fā)，對(duì)比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，② 出示例2：求證：n為奇數(shù)時(shí)，x+y能被x++2k+22k2k2kk2k2k 分析要點(diǎn)：（湊配）x+y=xx+yy=x(x+y)+yy－xy2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內(nèi)有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，2求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n－n+：n=k+1時(shí)，在k+1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C，剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分，而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平22面部分一分為二，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－(k+1)+：① 求證:(1+1)(1+)gg(1+131)n∈N*）.2n1② 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）72n42n297能被264整除；（Ⅱ）an+1+(a+1)2n1能被a2+a+1整除（其中n，a為正整數(shù)）n③ 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）3+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，：兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時(shí)，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、鞏固練習(xí)： ：教材50：教材50 教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，：：：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1222n2n(n+1)++L+=,n206。N*.：1335(2n1)(2n+1)2(2n+1)：1+1111+++L+n163。n,n206。N*.23421二、講授新課：：① 出示例1：比較n2與2n的大小，：試值n=1,2,3,4,5,6 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學(xué)歸納法證明→ 要點(diǎn)：(k+1)2=k2+2k+1k2+2k+kk2+3kk2+k2?.小結(jié)：試值→猜想→證明11② 練習(xí)：已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和，且Sn=(an+)，歸納出an的公2an：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數(shù)學(xué)歸納法證明③ 出示例2：證明不等式|sinnq|163。n|sinq|(n206。N*).要點(diǎn)：|sin(k+1)q|=|sinkqcosq+coskqsinq|163。|sinkqcosq|+|coskqsinq|163。|sinkq|+|sinq|163。k|sinq|+|sinq|=(k+1)|sinq|④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1+x)n1+nx(x1,x185。0,n206。N,n1)*：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N且a、b、cnnn互不相等時(shí)，均有a+c＞：當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=?.qan+a+*當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時(shí)，有2b=a+c，則需證＞()(n≥2且n∈N).22ak+1+ck+11k+1k+1k+1k+11=(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+akc+cka)?.當(dāng)n=k+1時(shí)，2441kka+cka+ca+ck+1=(a+c)(a+c)＞()()=().4222：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、鞏固練習(xí)：111tan(2nq))(1+)....(1+)=：(1+.cos2qcos4qcos2nqtanq,n179。2,++L++1n+22n：教材P548題.
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