浙教版數(shù)學(xué)九上32圓的軸對(duì)稱性2篇-資料下載頁(yè)
2024-11-20 02:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；稱圖形，同時(shí)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念；對(duì)稱軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；1．任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.先作出圓心O到水面的距離OC，即畫(huà)OC⊥AB，∴AC=BC=8，1．畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；垂徑定理的兩個(gè)推論是重點(diǎn)；由定理推出推論1是難點(diǎn).提問(wèn)：如果把題設(shè)和結(jié)論中的5條適當(dāng)互換，
【正文】 邊畫(huà)圖一邊解釋：橋拱是圓弧形，以 O為圓心， R為半徑畫(huà) 出一 段圓弧 表示橋拱，弦 AB表示橋的跨度，即 AB＝ ， 的中點(diǎn) C到線段 AB的距離為 7 .2米 . 這樣我們就可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，參照上圖寫(xiě)出數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知和求解 . (2)實(shí)際問(wèn)題已轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，下面討論如何解決這個(gè)問(wèn)題 . 啟發(fā)學(xué)生觀察圖形、發(fā)現(xiàn)：對(duì)于 ，如果經(jīng)過(guò)圓心 O作弦 AB的垂線 OD， D為垂足，并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) C，那么根據(jù)垂徑定理可知， OD平分弦 ， OC平分弧 ，即 C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)， CD就是 拱高，這樣做出的圖形符合題意 . 根 據(jù)勾股定理，在 Rt△AOD 中就可求出半徑 R. 解題過(guò)程，參考課本 . 對(duì)于此題，學(xué)生往往是過(guò) 的中點(diǎn) C先作出弓形高 CD，即 過(guò) C作 CD⊥AB ，垂足為 D，如果是這樣的話，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)垂徑定理，首先證明 直線 CD經(jīng)過(guò)圓心 O，仍然可利用勾股定理，求 出半徑 R. 說(shuō)明：此題的解題思路是，經(jīng)過(guò)圓心作弦的垂線，說(shuō)明它平分弦且平分弦所對(duì)的弧也 可以經(jīng)過(guò)弧的中點(diǎn)作弦的垂線，說(shuō)明它平分弦且經(jīng)過(guò)圓心 .解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，只要抓住弦長(zhǎng) 、弦心距、弓形高及半徑之間的關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)未知量，這種 思考方法今后要經(jīng)常用到 . 例 3 已知；如圖 743， ⊙O 半徑為 6厘米，弦 AB與半徑 OA的夾角為 30176。. 求：弦 AB的 長(zhǎng) . 分析：已知圓的半徑和半徑與弦的夾角 .要求弦長(zhǎng)，只要利用圓的半徑、弦長(zhǎng)、圓心到 弦的距離之間的關(guān)系即可 .過(guò)圓心 O作 AB的垂線段 OD，解 Rt△AOD ，求出 AD即可求得 AB. 解：作 OD⊥AB 于 D，則 AD＝ DB， 在 Rt△AOD 中，因?yàn)?∠DAO ＝ 30176。 練習(xí) 3 如圖 744(厘米 ) 在直徑為 650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示 .若油面寬 AB＝ 600毫米，求油的最大深度 . 通過(guò)此練習(xí)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 .再一次明確弦長(zhǎng)a、弦心距 d、半徑 r及弓形高 h之間的關(guān)系 .(圖 745) 四、師生共同小結(jié) ] 問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容 ? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，用投影出示垂徑定理及其 推論的基本圖形，如圖 746. 指出：若垂徑定理或推論中的某一個(gè)成立，則 (1) △CAB ， △OAB ， △DAB 都是等腰三角形，弦 AB是它們公共的底邊，直徑 CD是它 們的頂角平分線和底邊的垂直平分線 . (2) △ACD 和 △BCD 是全等的直 角三角形，直徑 CD是它們公共的斜邊， AE， BE分別是斜邊 (2)上的高， AO， BO分別是斜邊上的中線 在這兩個(gè)三角形中可以運(yùn)用直角三角形的一系列性質(zhì) (3 通過(guò)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，從而提高轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 . 六、布置作業(yè) ：見(jiàn)作業(yè)本
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