浙教版數(shù)學(xué)九上32圓的軸對稱性2篇-文庫吧資料
2024-11-28 02:16本頁面
【正文】 條和直徑 CD 的垂線的弦， AB 與 CD 相交于點 E． 提出問題： 把圓沿著直徑 CD 所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點、線段、圓弧重合？ 在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念） ① EA=EB；② AC=BC， AD=BD． 理由如下：∵∠ OEA=∠ OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線 EA 與 EB 重合， ∴點 A 與點 B 重合，弧 AC 和弧 BC 重合，弧 AD 和弧 BD 重合． ∴ EA=EB， AC=BC， AD=BD． 思考：你能利用等腰三角形的性質(zhì)，說明 OA 平分 CD 嗎？（課內(nèi)練習(xí) 1） A B C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 、 注：老教材這個內(nèi)容放在圓心角、圓周角 之后，垂徑定理完全可以不用圓的軸對稱性 來證，可用等腰三角形的性質(zhì)來證明，現(xiàn)在只能證前面一個（略）． 然后把此結(jié)論歸納成命題的形式： 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。? 垂徑定理的幾何語言 ∵ CD 為直徑， CD⊥ AB（ OC⊥ AB ∴ EA=EB， AC =BC， AD=BD． 四、應(yīng)用新知，體驗成功 例 1 已知 AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點． (先介紹弧中點概念 ) 作法： ⒈連結(jié) AB. ⒉作 AB 的垂直平分線 CD， 交弧 AB 于點 E. 點 E就是所求弧 AB 的中點． 變式一： 求弧 AB 的四等分點． 思路：先將弧 AB 平分，再用同樣方法將弧 AE、弧 BE 平分． （圖略） 有一位同學(xué)這樣畫，錯在哪里？ 1．作 AB 的垂直平分線 CD 2．作 AT 、 BT 的垂直平分線 EF、 GH（圖略） 教師強調(diào)：等分弧時一定要作弧所對的弦的垂直平分線． 變式二：你能確定弧 AB 的圓心嗎？ 方 法：只要在圓弧上任意取三點，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點即為圓弧的圓心． 例 2 一條排水管的截面如圖 所示．排水管的半徑 OB=10，水面寬 AB=16，求截面圓心 O到水面的距離 OC ． 思路： 先作出圓心 O 到水面的距離 OC，即畫 OC⊥ AB，∴ AC=BC=8， 在 Rt△ OCB 中， 6810 2222 ????? BCOBOC ∴圓心 O 到水面的距離 OC 為 6 例 3 已知：如圖，線段 AB 與⊙ O 交于 C、 D 兩點，且 OA=OB ．求證： AC=BD ． 思路： 作 OM⊥ AB，垂足為 M， ∴ CM=DM ∵ OA=OB ， ∴ AM=BM ， ∴ AC=BD． 概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距． 小結(jié)： 1．畫弦心距是圓中常見的輔助線； 2．半徑（ r） 、半弦、弦心距 (d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長 222 drAB ?? ． 注：弦長、半徑、弦心距三個量中 已知兩個，就可以求出第三個．
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