浙教版數(shù)學(xué)九上32圓的軸對稱性2篇-在線瀏覽
2025-01-23 02:16本頁面
【正文】 題設(shè) 結(jié)論 線 CD平分弦 AB 指出：垂徑定理是由兩個條件推出三個結(jié)論，即由 ①② 推出 ③④⑤. 提問：如果把題設(shè)和結(jié)論中的 5條適當互換，情況又會怎樣呢 ?引出垂徑定理推論的課題 . 二、運用 逆向思維方法探討垂徑定理的推論 ，選 ①③ 為題設(shè)，可得： 由于一個圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一 定是互相垂直的，所以要使上 面的題設(shè)能夠推出上面的結(jié)論，還必須加上 “ 弦 AB不是直徑 ” 這一條件 . 這個命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請同學(xué)敘述已知、求證， 教師在黑板上寫出 . 已知：如圖 736，在 ⊙O 中，直徑 CD與弦 AB(不 是直徑 )相交于 E，且 E是 AB的中點 . 求證： CD⊥AB ， . 分析：要證明 CD⊥AB ，即證 OE⊥AB ，而 E是 AB 的中點，即證 OE為 AB 的中垂線 .由等腰三角形 的性質(zhì)可證之 .利用垂徑定理可知 AC＝ BC， AD＝BD. 證明：連結(jié) OA， OB，則 OA＝ OB， △AOB 為等腰三角形 . 因為 E是 AB中點，所以 OE⊥AB ，即 CD⊥AB ， 又因為 CD是直徑，所以 2. 若選 ①④ 為題設(shè)，可得： 以上命題用投影打出，引導(dǎo)學(xué)生自己證出 ，在感性認識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字敘述其 中最常用的 二個命題，教師板書出垂徑定理的推論 1. 推論 1 (1)平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； (2) 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧 . 三、應(yīng)用舉例，變式練習 例 1 平分已知 . 引導(dǎo)學(xué)生畫圖，寫 已知、求作 . 已知： (圖 738)，求作： 的中點 . 分析：弦的垂直平分線經(jīng) 過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 .因此，連結(jié) AB，作弦AB的垂直 平分線，它一定平分 作法： (由學(xué)生口述，教師板書，師生共同作 圖 ) 練習 1 四等分已知 . 引導(dǎo)學(xué)生在平分 的基礎(chǔ)上，進一步平分 AM和 BM，即可四等分 AB] 作圖后，提問：四等分弦 AB是否可四等分 ，為什么 ?如圖 739所示 . 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強調(diào)：這種作法是錯誤的，雖然在等分 時作法是對的，但是在等分 和 時是錯誤的，因為 AT， BT 不是 和 所對的弦 .因此AT， BT的垂直平分線不能平分 和 ，請同學(xué)們務(wù)必注意 . 練習 2 按圖 740，填空：在 ⊙O 中 (1)若 MN⊥ AB， MN為直徑；則 ， ， ； (2)若 AC＝ BC， MN為直徑； AB不是直徑，則 ， ， ； (3)若 MN⊥AB ， AC＝ BC，則 ，
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