【導讀】單位根檢驗是非經(jīng)典計量經(jīng)濟學的重要組成部分。目前已經(jīng)形成一個比較完整的理論體系?！昂袉挝桓淖曰貧w時間序列估計量的分布”。對單位根檢驗理論貢獻最大的當屬Phillips。過程和虛假回歸中回歸參數(shù)和相應統(tǒng)計量的極限分布問題。季節(jié)序列、面板。退勢平穩(wěn)、趨勢非平穩(wěn)。趨勢突變、雙突變。而檢驗時間序列的平穩(wěn)性是構造經(jīng)典回。面板數(shù)據(jù)模型的基礎。下面分5類介紹單位根檢驗。3．面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗。4．退勢單位根檢驗。1．白噪聲序列。2=1）圖2日元兌美元差分序列。=，的情形分別見圖5和6。當yt表示對數(shù)變量時，E(?yt)表示平均增長率。=0，被擇假設是?對于單位根過程，每個隨機沖擊都具有長記憶性。勢的偏離只是暫時的。=）圖10中國進口序列

　　

【正文】 GLS 退勢、 ROLS 退勢）與五種單位根檢驗方法（ DF檢驗、 ADF檢驗、 RMA 檢驗、 WS 檢驗、 MAX檢驗）相組合，研究 20 種 單位根檢驗方法的功效，結(jié)論是： （ 1） 用退勢方法檢驗單位根比不用退勢方法檢驗單位根的功效都有一定程度的提高； （ 2） 遞歸退勢 RMA（遞歸均值調(diào)整）單位根檢驗的功效最高； 廣義最小二乘退勢 DF（ GLSDF）單位根檢驗的功效次之；其他檢驗方法再次之。 （ 3） 各種退勢方法均不能有效地提高 T(?? 1)統(tǒng)計量的檢驗功效。 五．結(jié)構突變序列的單位根檢驗 實踐證明，對于在趨勢或水平值存在結(jié)構突變的過程來說，如果不考慮這種突變，用 ADF統(tǒng)計量檢驗單位根時，將會把一個帶 趨勢突變或水平值突變的退勢平穩(wěn)過程誤判為隨機趨勢非平穩(wěn)過程。即進行單位根檢驗時不考慮結(jié)構突變，會導致檢驗功效降低（實為退勢平穩(wěn)過程，檢驗結(jié)果卻認為是單位根過程）。 1． Perron (1989, 1990)方法 如果時間序列的結(jié)構突變點已知，那么采用在 ADF檢驗式中加入描述結(jié)構突變的虛擬變量就可以了。序列中含有多少個突變點，就相應加入多少個虛擬變量。 檢驗單位根的 零假設是時間序列是含有結(jié)構突變點的單位根過程 ；備擇假設是：時間序列是 含有結(jié)構突變點的趨勢平穩(wěn)過程 。 檢驗用臨界值從 Perron (1989, 1990)中查找。 18 2024681010 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0 例 ：有 T=100 的均值突變平穩(wěn)過程 yt如圖 20。 ADF檢驗式估計結(jié)果是 ?yt = yt1 ?yt1 + ut ()* () R2=, DW=, ADF() = ,T=100 由于 ADF 檢驗式?jīng)]有考慮均值突變，檢驗結(jié)果 yt 是單位根過程。用虛擬變量（ D=0，（ 150）； D=1，（ 51100））區(qū)別突變前后兩個時期，得 ADF檢驗式如下： ?yt = yt1 + ?yt1 + + D + ut ()* () () () R2 = , DW=, ADF() = ,T=100 因為 ADF= ，所以， yt為帶有均值突變的退勢平穩(wěn)過程 。 2． ZivotAndrews (1992) 方法 ZA, (1992)在 Perron 信息值離群（ IO） 檢驗式的基礎上，取消結(jié)構突變點已知的約束， 將其內(nèi)生化。 檢驗式中含有描述內(nèi)生結(jié)構突變的虛擬變量，并設定突變點在整個樣本范圍內(nèi)移動，將得到一個單位根檢驗統(tǒng)計量序列。從中選擇最小的一個與臨界值比較。若大于臨界值，則接受原假設，若小于臨界值，則接受備擇假設。 ZA 檢驗零假設與 Perron 不同。 零假設是時間序列為不含有結(jié)構突變的單位根過程。 3． BLS (BanerjeeLumsdaineStock, 1992) 方法 Banerjee, Lumsdaine and Stock, (1992）采取在原樣本范圍內(nèi)連續(xù)抽取不同子樣本的方式提出 3種檢驗 方法。遞歸檢驗、滾動檢驗和循序檢驗。 3種檢驗方 19 法得到的都是一個 單位根檢驗統(tǒng)計量值的序列。從中選擇最小的一個值與臨界值比較。 若大于臨界值，認為原序列是單位根過程（原假設）；若小于臨界值，認為原序列是帶有結(jié)構突變的趨勢平穩(wěn)過程（備擇假設）。 臨界值在 Banerjee, Lumsdaine and Stock (1992）的表 2 中查到。 遞歸（ recursive）檢驗 的方法是首先從原樣本第一個觀測值開始，先取一個樣本容量為原樣本容量 1/4的子樣本，然后，按順序子樣本每次增加一個觀測值，直至子樣本與原樣本容量相 同。在每一個子樣本條件下，估計 ADF統(tǒng)計量，將得到一個 ADF值序列。用其中的最小值與臨界值比較。 ?yt = ? +?t +? yt1 +?? ??pi ity1+ ut 滾動（ rolling）檢驗 的方法是選一個固定的子樣本容量（一般取原樣本容量的 1/3），讓子樣本范圍在原樣本范圍內(nèi)逐期平移。通過檢驗，同樣會得到一個ADF值序列。用其中的最小值與臨界值比較。 ?yt = ? +?t +? yt1 +?? ??pi ity1+ ut 循序（ sequential）檢驗 與 ZA (ZivotAndtews, 1992) 檢驗相似，給出帶確定項和描述結(jié)構突變虛擬變量的 ADF檢驗式，讓假定的突變點在樣本范圍內(nèi)逐期移動，從而得到一個 ADF值序列。 設突變點發(fā)生在 k 期，循序回歸法是用整個樣本按下式回歸， ?yt = ? +?1 t +?2 D +? yt1 +?? ??pi itiy1? + ut 并求 ADF值。 ① 當存在趨勢突變時，虛擬變量的定義是 D = t, t k D = 0, t ? k ② 當存在均值突 變時，虛擬變量的定義是 D = 1, t k D = 0, t ? k 表 2 ADF 法、遞歸法和滾動回歸法檢驗用臨界值 樣本容量 T 檢驗水平 ? ADF 遞歸法 ADF(k/T) 滾動回歸法 ADF(k/T) 100 250 500 摘自： Banerjee,Lumsdaine and Stock（ 1992 表 1）。 ? yt = ut , ut ? IID(0, ?2) 20 表 3 循序檢驗統(tǒng)計量用臨界值 樣本容量 T 檢驗水平 ? 趨勢突變統(tǒng)計量 均值突變統(tǒng)計 量 max F min ADF max F min ADF 100 250 500 摘自： Banerjee,Lumsdaine and Stock（ 1992 表 2）。 ? yt = ut , ut ? IID(0, ?2) 4． Perron (1997) 退勢法（適于內(nèi)生性結(jié)構突變的單位根檢驗） 在結(jié)構突變點未知的條件下， Perron (1997)主張先用帶有描述結(jié)構突變變量的時間趨勢項退勢， tty t D u? ? ?? ? ? ?，其中 ,0, bbbt t t tD tt???? ? ??。然后用退勢的序列進行 ADF檢驗。 對所有可能的結(jié)構突變點 tB 重復上述步驟，一般的 tB / T 應位于樣本的15％～ 85％之間，以保證較高的檢驗功效。然后在所有的 ? ??it?中找最小的一個? ??min( )it ? 與相應的臨界值比較，若大于臨界值，則原序列是具有結(jié)構突變的單位根過程，若小于臨界值，則原序列是結(jié)構突變的趨勢平穩(wěn)過程。 Perron (1997) 退勢法檢驗的臨界值見 Perron (1997) 表 1。