論文-單位根檢驗新進(jìn)展研究(已修改)
2025-07-29 18:30 本頁面
【正文】 1 單位根檢驗新進(jìn)展 張曉峒 中國數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會常務(wù)理事 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士生導(dǎo)師 單位根檢驗是非經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要組成部分。當(dāng)人們認(rèn)識到序列的非平穩(wěn)性會給建立計量經(jīng)濟(jì)模型帶來嚴(yán)重影響之后，檢驗經(jīng)濟(jì)序列平穩(wěn)性的單位根檢驗理論與方法得到迅速的發(fā)展。目前已經(jīng)形成一個比較完整的理論體系。 里程碑式的論文是 Dickey的博士論文 “ 非平穩(wěn)時間序列的估計與檢驗 ” (1976) 和 DickeyFuller 共同發(fā)表的論文“ 含有單位根的自回歸時間序列估計量的分布 ” (1979)。 對單位根檢驗理論貢獻(xiàn)最大的當(dāng)屬 Phillips。 Phillips 在198 1987 連續(xù)發(fā)表兩篇文章，從理論上徹底解決了單位根過程和虛假回歸中回歸參數(shù)和相應(yīng)統(tǒng)計量的極限分布問題。 單位根檢驗 按序列性質(zhì)劃分： 非季節(jié)序列、季節(jié) 序列、面板數(shù)據(jù)。 按檢驗方法劃分 ： DF, ADF, WS, HEGY PP, BLS等 30余種。 按單位根個數(shù)劃分： 單根檢驗，雙根檢 驗，多根檢驗。 季節(jié)序列、面板。 按估計方法劃分： OLS法、擬 GLS法、 GLS法、 LM 法 等 。 按檢驗統(tǒng)計量性質(zhì) 劃分： 參數(shù)的、非參數(shù)的。 按研究方法劃分： 蒙特卡羅模擬、數(shù)值 計算、極限分布推導(dǎo) 按序列類型劃分： 隨機(jī)游走、隨機(jī)趨勢、 退勢平穩(wěn)、趨勢非平穩(wěn)。 按序列結(jié)構(gòu)劃分： 無突變、均值突變、 趨勢突變、雙突變。 2 單位根檢驗就是檢驗時間序列的平穩(wěn)性。而檢驗時間序列的平穩(wěn)性是構(gòu)造經(jīng)典回歸模型、時間序列模型、向量自回歸模型、面板數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)。 下面分 5 類介紹單位根檢驗。 1．非季節(jié)時間序列單位根檢驗。 2．季節(jié)時間序列的單位根 檢驗。 3．面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗。 4．退勢單位根檢驗。 5．結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗。 五種典型的時間序列。 1．白噪聲序列（ white noise，屬于平穩(wěn)序列）。 ut, ut ? IID(0, ?2)， Cov(ui uj)=0, i≠ j 32101231 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0w h i t e n o i s e 210122 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 3 2 0 3 4 0 3 6 0 3 8 0 4 0 0D J P Y 3 圖 1 白噪聲序列（ ?2=1） 圖 2 日元兌美元差分序列 2．隨機(jī)游走 序列 （ random walk，屬于非平穩(wěn) 序列 ，圖 3）。 yt = yt1 + ut, ut ?IID(0, ?2)， Cov(ui uj)=0, i≠ j 隨機(jī)游走的差分過程是平穩(wěn)過程（白噪聲過程）。 ?yt = ut。 1 05051020 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0y = y ( 1 ) + u 120014001600180020xx220050 100 150 200 250 300 圖 3 隨機(jī)游走序列（ ?2=1） 圖 4 深圳股市成分指數(shù) 3．隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)過程（ stochastic trend process）或差分平穩(wěn)過程（ difference stationary process）、有漂移項的非平穩(wěn)過程（ nonstationary process with drift）。 20406080100400 450 500 550 600 650 700 750 800 8 0 6 0 4 0 2 00201 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 圖 5 隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)序列（ ? = ） 圖 6 隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)序列 （ ? = ） yt = ? + yt1 + ut , ut ? IID(0, ?2) 屬于非平穩(wěn)過程。 ? = ， 的情形分別見圖 5 和 6。迭代變換， yt = ? + (? + yt2 + ut1) + ut = … 4 =y0 + ? t +??ti iu1= ? t +??ti iu1 當(dāng) yt表示對數(shù)變量時， E(?yt)表示平均增長率。 4． 趨勢平穩(wěn) 過程（ trendstationary process） 或 退 勢 平 穩(wěn)過程 （ 屬于非平穩(wěn)過程， 見 圖 7） yt = ?0 + ?1 t + ut, ut = ?ut1 + vt, (? 1, vt ? IID(0, ?2)) 趨勢平穩(wěn) 過程由確定性時間趨勢 t 所主導(dǎo)。減去 ?1t 之后，過程變?yōu)槠椒€(wěn)過程，所以也稱 退 勢 平穩(wěn)過程。 整理上式，得退 勢 平穩(wěn)過程的另一種表達(dá)形式。 yt = ? + ? t + ?yt1 + vt, (? 1, vt ? IID(0, ?2)) 其中 ? = ?0 ? (?0?1), ? =?1(1?)。以當(dāng) ? = 1 時，必然有 ? =0。所以原假設(shè)是 ? = 1， ? =0，被擇假設(shè)是 ? 1， ? ?0。 05101520255 10 15 20 25 30 35 40 45 50 7 . 07 . 58 . 08 . 59 . 09 . 51 0 . 055 60 65 70 75 80 85 90L n ( I n c o m e ) 圖 7 退 勢 平穩(wěn) 序列（ ? =0, ?=） 圖 8 對數(shù)的中國國民收入序列 對于單位根過程（差分平穩(wěn)），每個隨機(jī)沖擊都具有長記憶性。對于退勢平穩(wěn)過程，隨機(jī)沖擊只具有有限記憶能力，由其引起的對趨勢的偏離只是暫時的。 5．確定性 趨勢 非平穩(wěn)過程（ nonstationary process with deterministic trend，如圖 9）。 yt = ? + ? t + yt1+ ut, ut ? IID(0, ?2) 迭代變換 ， yt = ? + ? t + yt1 + ut = ? + ? t + (? + ? (t1) + yt2 + ut1) + ut 5 = … = y0 + ? t + ? t 2 ? (1+2 +… + t) +??ti iu1 = y0 +
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