論文-單位根檢驗新進展研究-文庫吧
2025-06-23 18:30 本頁面
【正文】 ? t + ? t 2 2? ( 1+ t ) t +??ti iu1 = (? 2? ) t +2? t 2 +??ti iu1 (設定 y0=0) 1 00102030405060708025 50 75 100 125 0100020xx3000400055 60 65 70 75 80 85 90I M P O 圖 9 確定性 趨勢非平穩(wěn) 序列（ ? =, ?=） 圖 10 中國進口序列 人們常用對數(shù)序列檢驗單位根，所以對宏觀經(jīng)濟序列的檢驗常常是在 隨機趨勢序列和退勢平穩(wěn)序列之間做出選擇 。單位根檢驗過程中常常會把 退 勢 平穩(wěn) 序列誤判為隨機趨勢非平穩(wěn)序列。 20406080100400 450 500 550 600 650 700 750 800 50510152020 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0t r e n d s t a t i o n a r y 圖 11 圖 12 一．非季節(jié)時間序列單位根檢驗 檢驗單位根時常會碰到如下幾種問題： （ 1）當被檢驗序列（ .）的形式未知時，應該考慮到其中是否含有隨機的或確定性的 時間趨勢 成分。 6 （ 2）被檢驗序列（ .）的形式通常要比 AR(1) 形式復雜，可能是 高階自回歸 序列或含有移動平均成分。 （ 3）當被檢驗隨機序列含有近似單位根，但實為平穩(wěn)過程（特征根小于 1，但接近 1）時，在有限樣本、特別是小樣本條件下的單位根檢驗結果容易接受原假設，誤判為單位根過程，即 檢驗功效降低 。 （ 4）應該注意的是當被檢驗序列中含有 結構突變點 時，常導致單位根檢驗易于接受零假設（非平穩(wěn)過程）。 （ 5）對于季節(jié)隨機序列除了檢驗零頻率單位根外，還要檢驗 季節(jié)單位根 。 1． DF、 ADF（ AugmentedDickeyFuller）檢驗。 最常用的一種檢驗方法。檢驗式有 3 種（沒有附加項時退化為 DF 檢驗）。 1 1kt t i t i tiy y y u? ? ? ????? ? ?? （ 1） 1 1kt t i t i tiy c y y u? ? ? ????? ? ? ?? （ 2） 1 1kt t i t i tiy c t y y u? ? ? ? ????? ? ? ? ?? （ 3） 原假設是 yt含有單位根。 DF、 ADF 檢驗屬左單端檢驗。統(tǒng)計量DF、 ADF= ?()t? 服從 DF 分布。 當 T ? ? 時，（ 2）式和（ 3）式的 DF 分別有如下極限分布： DF = ??()s??? 2/11022))(()1)1()(2/1(diiWW?? DF = ??()s??? 2/1210102102)])([)(()()1()1)1()(2/1(diiWdiiWdiiWWW??????? 臨界值表見 Fuller (1976) 第 373 頁或《計量經(jīng)濟分析》附表 6。 7 圖 13 (1) 式為數(shù)據(jù)生成過程， (1) ? (3) 式的 DF統(tǒng)計量分布的蒙特卡羅模擬 建議首先按（ 3）式檢驗單位根 yt = ? +?t + ? yt1 + ut , ut ? IID(0, ?2) H0： ? = 0， ? =1；（隨機趨勢過程） H1a： ? = 0， ? 1；（平穩(wěn)過程） H1b： ? ? 0， ? 1；（退勢平穩(wěn)過程） 圖 14 8 T??時 ,(2)式中 ?c 的 ?()ct =?()?ccS ?1122001 1 12 2 2 20 0 01( 1 ) ( ) ( ( 1 ) 1 ) ( )2( ( ) ) ( ( ) ) ( )W W r d r W W r d rW r d r W r d r W r d r?????? ? ? T??,(3)式中 ?c 和 ?? 的 ?()ct =?()?ccS ?32 11122001 ( ) ( ( ) )3LW r d r r W r d r????A ?()t? =?()?S?? ?32 2112200( ) ( ( ) )LW r dr W r dr????A 其中 A 和 L1， L2都是 Wiener 過程的泛函。 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4 圖 15 (2)式中 ?()ct 的分布 圖 16 ?()ct 和 DF的比較 6 4 2 0 2 4 6 6 4 2 0 2 4 6 圖 17 (3)式中 ?()ct 的分布 圖 18 (3)式中 ?()t? 的分布 9 表 1 (2) 式中 ?()ct 和 (3) 式中 ?()ct and ?()t? 的臨界值（ ?=）計算用表 Test statistics Test size ? ?? ?1 R2 of response surface function ?()ct in model (2) ?()ct in model (3) ?()t? in model (3) 注 : 臨界值計算公式 CV(?) = ? (??+?1T1),其中 T 為樣本容量。 多重單位根的檢驗方法： 首先對 yt取足夠次數(shù)的差分，從而保證被檢驗序列為 平穩(wěn) 序列。然后每次用減少一次差分次數(shù)的序列依次進行單位根檢驗。直至接受原假設為止。從而判斷出 yt的單整階數(shù)。 2． T(?? 1)檢驗（ Fuller, 1976） 原假設是 yt含有單位根。 T(?? 1)檢驗屬左單端檢驗。統(tǒng)計量 T(?? 1)服從特有分布。當檢驗式誤差項存在自相關時，T(?? 1)統(tǒng)計量的檢驗功效較低。 10 實際上， ADF 檢驗的功效也不高。例如 ?= 時， ADF(4)的檢驗功效只有 %。因此又提出很多單位根檢驗方法。 3． WS（ weighted symmetric）檢驗（ Pantula et al., 1994）。 WS 檢驗是用 后向 回歸和 前向 回歸兩個回歸式，通過追求 兩個殘差平方和的加權和 1221121( ) ( 1 ) ( )TTt t t t t
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