【正文】 、面板。 Phillips 在198 1987 連續(xù)發(fā)表兩篇文章，從理論上徹底解決了單位根過程和虛假回歸中回歸參數(shù)和相應(yīng)統(tǒng)計量的極限分布問題。當人們認識到序列的非平穩(wěn)性會給建立計量經(jīng)濟模型帶來嚴重影響之后，檢驗經(jīng)濟序列平穩(wěn)性的單位根檢驗理論與方法得到迅速的發(fā)展。目前已經(jīng)形成一個比較完整的理論體系。 單位根檢驗 按序列性質(zhì)劃分： 非季節(jié)序列、季節(jié) 序列、面板數(shù)據(jù)。 按估計方法劃分： OLS法、擬 GLS法、 GLS法、 LM 法 等 。 2 單位根檢驗就是檢驗時間序列的平穩(wěn)性。 2．季節(jié)時間序列的單位根 檢驗。 五種典型的時間序列。 ?yt = ut。迭代變換， yt = ? + (? + yt2 + ut1) + ut = … 4 =y0 + ? t +??ti iu1= ? t +??ti iu1 當 yt表示對數(shù)變量時， E(?yt)表示平均增長率。 yt = ? + ? t + ?yt1 + vt, (? 1, vt ? IID(0, ?2)) 其中 ? = ?0 ? (?0?1), ? =?1(1?)。對于退勢平穩(wěn)過程，隨機沖擊只具有有限記憶能力，由其引起的對趨勢的偏離只是暫時的。 20406080100400 450 500 550 600 650 700 750 800 50510152020 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0t r e n d s t a t i o n a r y 圖 11 圖 12 一．非季節(jié)時間序列單位根檢驗 檢驗單位根時常會碰到如下幾種問題： （ 1）當被檢驗序列（ .）的形式未知時，應(yīng)該考慮到其中是否含有隨機的或確定性的 時間趨勢 成分。 （ 5）對于季節(jié)隨機序列除了檢驗零頻率單位根外，還要檢驗 季節(jié)單位根 。 1 1kt t i t i tiy y y u? ? ? ????? ? ?? （ 1） 1 1kt t i t i tiy c y y u? ? ? ????? ? ? ?? （ 2） 1 1kt t i t i tiy c t y y u? ? ? ? ????? ? ? ? ?? （ 3） 原假設(shè)是 yt含有單位根。 7 圖 13 (1) 式為數(shù)據(jù)生成過程， (1) ? (3) 式的 DF統(tǒng)計量分布的蒙特卡羅模擬 建議首先按（ 3）式檢驗單位根 yt = ? +?t + ? yt1 + ut , ut ? IID(0, ?2) H0： ? = 0， ? =1；（隨機趨勢過程） H1a： ? = 0， ? 1；（平穩(wěn)過程） H1b： ? ? 0， ? 1；（退勢平穩(wěn)過程） 圖 14 8 T??時 ,(2)式中 ?c 的 ?()ct =?()?ccS ?1122001 1 12 2 2 20 0 01( 1 ) ( ) ( ( 1 ) 1 ) ( )2( ( ) ) ( ( ) ) ( )W W r d r W W r d rW r d r W r d r W r d r?????? ? ? T??,(3)式中 ?c 和 ?? 的 ?()ct =?()?ccS ?32 11122001 ( ) ( ( ) )3LW r d r r W r d r????A ?()t? =?()?S?? ?32 2112200( ) ( ( ) )LW r dr W r dr????A 其中 A 和 L1， L2都是 Wiener 過程的泛函。直至接受原假設(shè)為止。統(tǒng)計量 T(?? 1)服從特有分布。因此又提出很多單位根檢驗方法。在估計回歸系數(shù) ?和計算?()t?統(tǒng)計量的公式中，用的不是樣本平均數(shù)，而是遞歸平均數(shù)。 ?00 ()0?()0 ?( ) 0( ) ( )2uT f seP P t f se f ???? ??? 其中 ?()t? 表示 ADF 統(tǒng)計量， ?0表示 ADF 檢驗式中誤差項方差的一致估計。 原假設(shè)是含有單位根。 原假設(shè)是（趨勢）平穩(wěn)序列。臨界值見 KPSS（ 1992） 166 頁表 1。 ERS 點最優(yōu)檢驗屬右單端檢驗。 （ EViews 有 NP 檢驗） 12 二．季節(jié)時間序列的單位根檢驗 1． DHF（ DickeyHaszaFuller）檢驗（ 1984） 把非季節(jié)序列的 DF檢驗直接推廣到季節(jié)序列，用季節(jié)自回歸檢驗式 s t s t s ty y u?? ??? 估計 ?s，構(gòu)造季節(jié) DF統(tǒng)計量。 HEGY（ 1990）給出臨界值。檢驗統(tǒng)計量為 F。檢驗式是 21 , 1 , . . . , 。 Quah 13 指出當 NT 同時趨近于無窮大， 且速度相同（ N / T為常數(shù)）時， DF漸近服從標準正態(tài)分布。 21 1 , 1 , . . . , 。但使用的卻是 ity? 和 ity 的代理變量 。 01H : 1, H : 1????。原假設(shè)是面板中的所有序列都不含有單位根。 1 , 2 , . . . 。臨界值與 N、 T 以及檢驗式中是否含有確定項有關(guān)系。 8．崔仁（ In Choi）檢驗（ 20xx） 崔仁（ 20xx）提出了兩種組合 p值檢驗統(tǒng)計量。 三．面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗（個體協(xié)整條件下的面板單位根檢驗） 個體協(xié)整條件下的面板單位根檢驗是一個尚不完善的領(lǐng)域。 LL（ LarssonLyhagen）檢驗（ 1999） 也提出了類似的檢驗方法。結(jié)構(gòu)上的突變常常會使單位根檢驗的功效降低，即容易把帶有結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程誤判為單位根過程。為了克服 DF、 ADF檢驗功效（ test power）低的缺陷，人們采取對待檢時間序列退勢的方法提高單位根檢驗功效。 SchmidtPhillips (1992) 專門研究了時間序列中含有 多項式時間趨勢項的情形 ，并提出廣義馮紐曼比單位根檢驗 (Generalized Von Neumamm ratio unit root test)法。然后利用這個回歸參數(shù)給原序列退勢，進而用退勢的序列進行單位根檢驗。 KGLS 退勢序列的單位根檢驗稱作 DFKGLS 檢驗。 對序列先退勢，然后作 DF、 ADF檢驗會在某種程度上提高檢驗功效。 五．結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗 實踐證明，對于在趨勢或水平值存在結(jié)構(gòu)突變的過程來說，如果不考慮這種突變，用 ADF統(tǒng)計量檢驗單位根時，將會把一個帶 趨勢突變或水平值突變的退勢平穩(wěn)過程誤判為隨機趨勢非平穩(wěn)過程。 檢驗單位根的 零假設(shè)是時間序列是含有結(jié)構(gòu)突變點的單位根過