【正文】 應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理并假定： （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險(xiǎn)利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)來計(jì)算現(xiàn)值。 S0u ?u S0d ?d S0 ? （一）參數(shù) p、 u和 d的確定 ? 參數(shù) p、 u和 d的值必須滿足這個(gè)要求，即： ? 根據(jù)本章第 2節(jié)的討論，在一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)證券價(jià)格變化的方差是 。根據(jù)方差的定義，變量 X的方差等于 X2的期望值與 X期望值平方之差，因此： ? 由上可得， (1 )rtSe pSu p Sd? ? ? ?(1 )rte pu p d? ? ? ?22St? ?2 2 2 2 2 2 2 2(1 ) [ (1 )]S t pSu pSd S pu pd??? ?? ? ??? ?2 2 2(1 ) (1 )t pu pd pu pd??? ??? ??rtedp ud? ?? ?tue ? ?? tde ????（二）證券價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu) ? 應(yīng)用二叉樹模型來表示證券價(jià)格變化的完整樹型結(jié)構(gòu)如圖 示。 ? 圖 證券價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu) ? 當(dāng)時(shí)間為 0時(shí)，證券價(jià)格為 S。 時(shí)間為 ?t時(shí)，證券價(jià)格要么上漲到 Su，要么下降到 Sd；時(shí)間為 2 ?t時(shí)，證券價(jià)格就有三種可能：Su Sud（等于 S）和 Sd2，以此類推。一般而言，在時(shí)刻 i ?t ，證券價(jià)格有 i+1種可能，它們可用符號(hào)表示為： ? 其中 j=0， 1， 2， …… ， i j i jS u d ?（三）倒推定價(jià)法 ? 由于在 T時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值是已知的。 所以 在二叉樹模型中，期權(quán)定價(jià)從樹型結(jié)構(gòu)圖的末端 T時(shí)刻開始，采用倒推法定價(jià)。 ? 例： S0 = 50。 X = 50。 r =10%。 ? = 40%。 T = 5 months = 。 ? ?t = 1 month = ? 則可得： u = 。 d = 。 a = 。 p = 據(jù)此我們可以畫出該股票在期權(quán)有效期內(nèi)的樹型圖，如下圖： ? 在時(shí)刻，股票在第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)（ j=0， 1， 2， ?? i）的價(jià)格等于。例如， F結(jié)點(diǎn)（ i=4， j=1）的股價(jià)等于。在最后那些結(jié)點(diǎn)處，期權(quán)價(jià)值等于。例如，G結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格等于 50－ =。 ? 從最后一列結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值可以計(jì)算出倒數(shù)第二列結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。首先，我們假定在這些結(jié)點(diǎn)處期權(quán)沒被提前執(zhí)行。這意味著所計(jì)算的期權(quán)價(jià)值是時(shí)間內(nèi)期權(quán)價(jià)值期望值的現(xiàn)值。 如 E結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值等于： ? 而 F結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值等于： ? 然后，我們要檢查提前執(zhí)行期權(quán)是否較有利。在 E結(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行將使期權(quán)價(jià)值為 0 ，所以不應(yīng)提前執(zhí)行。 而在 F結(jié)點(diǎn)，如果提前執(zhí)行，期權(quán)價(jià)值等于 － ，等于 ，大于上述的 。因此，若股價(jià)到達(dá) F結(jié)點(diǎn)，就應(yīng)提前執(zhí)行。 ? 用相同的方法我們可以算出各結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值，并最終倒推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值為 。 ( 0 ) ???? ? ? 元( ) ??? ? ? ? 元? （四）美式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 其中 j=0， 1， 2， ?? ， N ? 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下： ? 如果考慮提前執(zhí)行的可能性的話，式中的必須與期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值比較，由此可得： ? 按這種倒推法計(jì)算，當(dāng)時(shí)間區(qū)間的劃分趨于無窮大，或者說當(dāng)每一區(qū)間 ?t趨于 0時(shí)，就可以求出美式看跌期權(quán)的準(zhǔn)確價(jià)值。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，一般將時(shí)間區(qū)間分成 30個(gè)就可得到較為理想的結(jié)果。 , max( ,0)j N jNf j X Su d ???1 1, 1[ (1 ) ]rtij i i jjf e pf p f?????? ? ?1 1, 1max{ , [ (1 ) ]}j i j r tij i i jjf X Sud e pf p f? ?????? ? ??二、有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) （一）支付連續(xù)復(fù)利收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)復(fù)利收益率 q的收益時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，證券價(jià)格的增長率應(yīng)該為 r－ q， 因此可得： ? 對(duì)于股價(jià)指數(shù)期權(quán)來說， q 為股票組合的紅利收益率；對(duì)于外匯期來說， q為國外無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此上式也可用于股價(jià)指數(shù)和外匯的美式看跌期權(quán)的定價(jià)。 ? 對(duì)于期貨期權(quán)來說，布萊克曾證明，在對(duì)期貨期權(quán)定價(jià)時(shí)期貨的價(jià)格可以和支付連續(xù)紅利率 r的證券同樣對(duì)待，因此對(duì)于期貨期權(quán)而言， q=r，即： ? 因此，也 就可用于美式期貨看跌期權(quán)的定價(jià)。 () (1 )r q te pu p d?? ? ? ?()r q tedp ud?? ?? ?1 dpud???（二）支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) 1．已知紅利率 ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時(shí)間將支付已知收益率 ?，我們只要調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的證券價(jià)格就可算出期權(quán)價(jià)格。調(diào)整方法如下： ? 如果時(shí)刻 i ?t在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格仍為： ? 如果時(shí)刻 i ?t在除權(quán)日之后， 則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為： j=0， 1， ?? ,i ? 對(duì)在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率的情況，也可進(jìn)行同樣處理。若 δi為 0時(shí)刻到時(shí)刻之間所有除權(quán)日的紅利支付率，則時(shí)刻結(jié)點(diǎn)的相應(yīng)的證券價(jià)格為： , 0,1, ,j i jSu d j i? ?(1 ) j i jS u d? ??(1 ) j i jS u d? ??2．已知紅利額 ? 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定日期將支付已知數(shù)額的收益，則除權(quán)后樹枝將不再重合，這意味著所要估算的結(jié)點(diǎn)的數(shù)量可能變得很大，特別是如果支付多次已知數(shù)額收益的話。 ? 為了簡(jiǎn)化起見，我們?nèi)钥梢园炎C券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一個(gè)除息日 ?， 而且 ? x時(shí)刻不確定部分的價(jià)值 S* 為： 當(dāng) x ?時(shí) 當(dāng) x= ?時(shí) ( 1)k t k t??? ? ? ?* ( ) ( )S x S x?* ( )( ) ( ) rxS x S x De ?????? 其中 D表示收益金額。設(shè) 為 S*的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè) 是常數(shù)，這樣就可用通常的方法構(gòu)造出模擬 S*的二叉樹了 。 通過把未來收益現(xiàn)值加在每個(gè)結(jié)點(diǎn)的證券價(jià)格上，就會(huì)使原來的二叉樹轉(zhuǎn)化為另一個(gè)模擬 S的二叉樹。在 i?t時(shí)刻，當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為： j=0， 1， 2?? ， i ? 當(dāng) 時(shí)，這個(gè)樹上每個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為： j=0， 1， 2?? ， i ? ?it ??* ( )() j i j r i tS t u d De ?? ? ???it ???* () j i jS t u d ?? ?? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 2023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 6:24:36 PM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 2023/3/82023/3/82023/3/8Mar238Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 2023/3/82023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 8日星期三 2023/3/82023/3/82023/3/8 ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 2023年 3月 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 2023/3/82023/3/8March 8, 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/8 ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 2023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 6:24:36 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023/3/82023/3/82023/3/8Mar238Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 2023/3/82023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 8日星期三 2023/3/82023/3/82023/3/8 ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023/3/82023/3/8March 8, 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/8 ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 6:24:36 PM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 2023/3/82023/3/82023/3/8Mar238Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023/3/82023/3/82023/3/8Wednesday, March 8, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 8日星期三 2023/3/82023/3/82023/3/8 ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 2023/3/82023/3/82023/3/83/8/2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023/3/82023/3/8March 8, 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023/3/82023/3/82023/3/82023/3/8 MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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