【導(dǎo)讀】面積求圓周率π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二。的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時，設(shè)二面角P﹣AB﹣C的大小為θ，=﹣4，則點A的坐標是（）。2），若分數(shù)在（70，110]內(nèi)的概率為，估計這次考試分數(shù)不超。求數(shù)列{an}的通項公式；若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由．。用等級制，各登記劃分標準為：85分及以上，記為A等，分數(shù)在[70，85）內(nèi)，的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；19．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，（Ⅰ）直接寫出直線L的極坐標方程和曲線C的普通方程；（Ⅰ）當(dāng)a=5時，解關(guān)于x的不等式f＞9；

　　

【正文】 n， 則 m+n=2a， 線段 PF1 為直徑的圓經(jīng)過 F2，則 PF2⊥ F1F2， 則 n2+（ 2c） 2=m2， 9m?n cos∠ F1PF2=1，由 9n2=1， n= ，解得： a=3， c= ， 則 b= =1， ∴ 橢圓標準方程： ； （ 2）假設(shè)存在直線 l，依題 意 l 交橢圓所得弦 MN 被 x=﹣ 平分， ∴ 直線 l 的斜率存在． 設(shè)直線 l： y=kx+m，則 由 消去 y，整理得（ k2+9） x2+2kmx+m2﹣ 9=0 ∵ l 與橢圓交于不同的兩點 M， N， ∴△ =4k2m2﹣ 4（ k2+9）（ m2﹣ 9） ＞ 0，即 m2﹣ k2﹣ 9＜ 0① 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則 x1+x2=﹣ ∴ =﹣ =﹣ ， ∴ m= ② 把 ② 代入 ① 式中得（ ） 2﹣（ k2+9） ＜ 0 ∴ k＞ 或 k＜ ﹣ ， ∴ 直線 l 傾斜角 α∈ （ ， ） ∪ （ ， ）． 21．已知 e 是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù) a 是常數(shù)，函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1 的定義域為（ 0， +∞ ）． （ 1）設(shè) a=e，求函數(shù) f（ x）在切點（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 3）設(shè) g（ x） =ln（ ex+ x3﹣ 1）﹣ lnx，若 ? x＞ 0， f（ g（ x）） ＜ f（ x），求 a 的取值范圍． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算 f（ 1）， f′（ 1），求出切線方程即可； （ 2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 3）設(shè) F（ x） =ex﹣ x﹣ 1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn) 化為 x＞ 0 時， ex+ x3﹣ 1＞ x，設(shè) h（ x） =xex﹣ ex﹣ x3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定 a 的范圍即可． 【解答】 解：（ 1） a=e 時， f（ x） =ex﹣ ex﹣ 1， f（ 1） =﹣ 1， f′（ x） =ex﹣ e，可得 f′（ 1） =0， 故 a=e 時，函數(shù) f（ x）在切點（ 1， f（ 1））處的切線方程是 y=﹣ 1； （ 2） f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1， f′（ x） =ex﹣ a， 當(dāng) a≤ 0 時， f′（ x） ＞ 0，則 f（ x）在 R 上單調(diào)遞增； 當(dāng) a＞ 0 時，令 f′（ x） =ex﹣ a=0，得 x=lna， 則 f（ x）在（﹣ ∞ ， lna]上單調(diào)遞減，在（ lna， +∞ ）上單調(diào)遞增． （ 3）設(shè) F（ x） =ex﹣ x﹣ 1，則 F′（ x） =ex﹣ 1， ∵ x=0 時， F′（ x） =0， x＞ 0 時， F′（ x） ＞ 0， ∴ F（ x）在 [0， +∞ ）遞增， ∴ x＞ 0 時， F（ x） ＞ F（ 0），化簡得： ex﹣ 1＞ x， ∴ x＞ 0 時， ex+ x3﹣ 1＞ x， 設(shè) h（ x） =xex﹣ ex﹣ x3+1， 則 h′（ x） =x（ ex﹣ ex）， 設(shè) H（ x） =ex﹣ ex， H′（ x） =ex﹣ e， 由 H′（ x） =0，得 x=1 時， H′（ x） ＞ 0， x＜ 1 時， H′（ x） ＜ 0， ∴ x＞ 0 時， H（ x）的最小值是 H（ 1）， x＞ 0 時 ， H（ x） ≥ H（ 1），即 H（ x） ≥ 0， ∴ h′（ x） ≥ 0，可知函數(shù) h（ x）在（ 0， +∞ ）遞增， ∴ h（ x） ＞ h（ 0） =0，化簡得 ex+ x3﹣ 1＜ xex， ∴ x＞ 0 時， x＜ ex+ x3﹣ 1＜ xex， ∴ x＞ 0 時， lnx＜ ln（ ex+ x3﹣ 1） ＜ lnx+x， 即 0＜ ln（ ex+ x3﹣ 1）﹣ lnx＜ x， 即 x＞ 0 時， 0＜ g（ x） ＜ x， 當(dāng) a≤ 1 時，由（ 2）得 f（ x）在（ 0， +∞ ）遞增， 得 f（ g（ x）） ＜ f（ x）滿足條件， 當(dāng) a＞ 1 時，由（ 2）得 f（ x）在（ 0， lna）遞減， ∴ 0＜ x≤ lna 時， f（ g（ x）） ＞ f（ x），與已知 ? x＞ 0， f（ g（ x）） ＜ f（ x）矛盾， 綜上， a 的范圍是（﹣ ∞ ， 1]． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程選講 ] 22．已知直線 L 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ρ= ． （ Ⅰ ）直接寫出直線 L 的極坐標方程和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）過曲線 C 上任意一點 P 作與 L 夾角為 的直線 l，設(shè)直線 l 與直線 L 的交點為 A，求 |PA|的最大值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出直線 L 的極坐標方程 和曲線C 的普通方程； （ Ⅱ ）曲線 C 上任意一點 P（ cosθ， 2sinθ）到 l 的距離為 d= |2cosθ+2sinθ﹣ 6|．則|PA|= = |2 sin（ θ+45176。）﹣ 6|，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 L 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 2x+y﹣ 6=0，極坐標方程為 2ρcosθ+ρsinθ﹣ 6=0， 曲線 C 的極坐標方程為 ρ= ，即 ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲線 C 的普通方程為 =1； （ Ⅱ ）曲線 C 上任意一點 P（ cosθ， 2sinθ）到 l 的距離為 d= |2cosθ+2sinθ﹣ 6|． 則 |PA|= = |2 sin（ θ+45176。）﹣ 6|， 當(dāng) sin（ θ+45176。） =﹣ 1 時， |PA|取得最大值，最大值為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|的定義域為實數(shù)集 R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9； （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}，如果 A∪ B=A，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=5，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三 個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）由題意可得 B? A，區(qū)間 B 的端點在集合 A 中，由此求得 a 的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9，即 |x+5|+|x﹣ 2|＞ 9， 故有 ① ；或 ② ；或 ③ ． 解 ① 求得 x＜ ﹣ 6；解 ② 求得 x∈ ?，解 ③ 求得 x＞ 3． 綜上可得，原不等式的解集為 {x|x＜ ﹣ 6，或 x＞ 3}． （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}={x|﹣ 1≤ x≤ 2 }，如果 A∪ B=A，則 B? A， ∴ ，即 ，求得﹣ 1≤ a≤ 0， 故實數(shù) a 的范圍為 [﹣ 1， 0]． 2017 年 3 月 30 日