【正文】 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)條件對(duì) 兩邊平方，從而可求出 ，這樣即可求出的值，進(jìn)而求出 的值． 【解答 】 解：根據(jù)條件： = =4； ∴ ； ∴ =9﹣（﹣ 21） +16 =46； ∴ ． 故選： A． 4．在（ x﹣ ） 10 的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x4 的系數(shù)等于（ ） A．﹣ 120 B．﹣ 60 C． 60 D． 120 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】 解：通項(xiàng)公式 Tr+1= =（﹣ 1） r x10﹣ 2r， 令 10﹣ 2r=4，解得 r=3． ∴ x4 的系數(shù)等于﹣ =﹣ 120． 故選： A 5．已知 a， b， c， d 都是常數(shù)， a＞ b， c＞ d，若 f（ x） =2017﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）的零 點(diǎn)為 c， d，則下列不等式正確的是（ ） A． a＞ c＞ b＞ d B． a＞ b＞ c＞ d C． c＞ d＞ a＞ b D． c＞ a＞ b＞ d 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)． 【分析】 由題意設(shè) g（ x） =（ x﹣ a）（ x﹣ b），則 f（ x） =2017﹣ g（ x），由函數(shù)零點(diǎn)的定義求出對(duì)應(yīng)方程的根，畫(huà)出 g（ x）和直線 y=2017 的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系． 【解答】 解：由題意設(shè) g（ x） =（ x﹣ a）（ x﹣ b），則 f（ x） =2017﹣ g（ x）， 所以 g（ x） =0 的兩個(gè)根是 a、 b， 由題意知： f（ x） =0 的兩根 c， d， 也就是 g（ x） =2017 的兩根， 畫(huà)出 g（ x）（開(kāi)口向上）以及直線 y=2017 的大致圖象， 則與 f（ x）交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是 c， d， f（ x）與 x 軸交點(diǎn)就是 a， b， 又 a＞ b， c＞ d，則 c， d 在 a， b 外， 由圖得， c＞ a＞ b＞ d， 故選 D． 6．公元 263 年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率 π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即 12， 24，48， …， 192， …，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形， …，正一百九十二邊形， …的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正 一百九十二邊形，這時(shí)候 π 的近似值是 ，劉徽稱這個(gè)方法為 “割圓術(shù) ”，并且把 “割圓術(shù) ”的特點(diǎn)概括為 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣 ”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想及其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若運(yùn)行改程序（參考數(shù)據(jù)：≈ ， sin15176。= ， 不滿足條件 S≥ ， n=12， S=6 sin30176。） =﹣ sin10176。）﹣ 6|， 當(dāng) sin（ θ+45176。﹣ 2sin5176。 2） 故選 B． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．某校 1000 名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布 N（ 90， ?2），若分?jǐn)?shù)在（ 70， 110]內(nèi)的概率為 ，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò) 70 分的人數(shù)為 325 人． 【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【分析】 利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性結(jié)合已知求得 P（ X≤ 70），乘以 1000 得答案． 【解答】 解：由 X 服從正態(tài)分布 N（ 90， ?2）（ ?＞ 0），且 P（ 70≤ X≤ 110） =， 得 P（ X≤ 70） = （ 1﹣ ） = ． ∴ 估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò) 70 分的人數(shù)為 1000 =325． 故答案 為： 325． 14．過(guò)雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A， B 兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于 C， D 兩點(diǎn)，若 |AB|≥ |CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為 [ ， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)出雙曲線的右焦點(diǎn)和漸近線方程，令 x=c，聯(lián)立方程求出 A， B， C，D 的坐標(biāo)，結(jié)合距離關(guān)系和條件，運(yùn)用離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：設(shè)雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)為（ c， 0）， 當(dāng) x=c 時(shí)代入雙曲線 ﹣ =1 得 y=177?！?， 176。=3， 不滿足條件 S≥ ， n=24， S=12 sin15176。同角三角函數(shù)關(guān)系式 1﹣sin10176。） =﹣ 1 時(shí)， |PA|取得最大值，最大值為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時(shí)，解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9； （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}，如果 A∪ B=A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=5，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三 個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）由題意可得 B? A，區(qū)間 B 的端點(diǎn)在集合 A 中，由此求得 a 的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時(shí)，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9，即 |x+5|+|x﹣ 2|＞ 9， 故有 ① ；或 ② ；或 ③ ． 解 ① 求得 x＜ ﹣ 6；解 ② 求得 x∈ ?，解 ③ 求得 x＞ 3． 綜上可得，原不等式的解集為 {x|x＜ ﹣ 6，或 x＞ 3}． （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}={x|﹣ 1≤ x≤ 2 }，如果 A∪ B=A，則 B? A， ∴ ，即 ，求得﹣ 1≤ a≤ 0， 故實(shí)數(shù) a 的范圍為 [﹣ 1， 0]． 2017 年 3 月 30 日 。+cos25176。 2， ∴ A（ 1， 177。 2017 年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 S={1， 2}，設(shè) S 的真子集有 m 個(gè)，則 m=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 2．已知 i 為虛數(shù)單位，則 的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A．﹣ + i B． + i C．﹣ ﹣ i D． ﹣ i 3．已知 、 是平面向量，如果 | |=3， | |=4， | + |=2，那么 | ﹣ |=（ ） A． B． 7 C． 5 D． 4．在（ x﹣ ） 10 的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x4 的系數(shù)等于（ ） A．﹣ 120 B．﹣ 60 C． 60 D． 120 5．已知 a， b， c， d 都是常數(shù)， a＞ b， c＞ d，若 f（ x） =2017﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）的零點(diǎn)為 c， d，則下列不等式正確的是（ ） A． a＞ c＞ b＞ d B． a＞ b＞ c＞ d C． c＞ d＞ a＞ b D． c＞ a＞ b＞ d