【正文】 =sin25176。 2017 年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 S={1， 2}，設(shè) S 的真子集有 m 個(gè)，則 m=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 2．已知 i 為虛數(shù)單位，則 的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A．﹣ + i B． + i C．﹣ ﹣ i D． ﹣ i 3．已知 、 是平面向量，如果 | |=3， | |=4， | + |=2，那么 | ﹣ |=（ ） A． B． 7 C． 5 D． 4．在（ x﹣ ） 10 的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x4 的系數(shù)等于（ ） A．﹣ 120 B．﹣ 60 C． 60 D． 120 5．已知 a， b， c， d 都是常數(shù)， a＞ b， c＞ d，若 f（ x） =2017﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）的零點(diǎn)為 c， d，則下列不等式正確的是（ ） A． a＞ c＞ b＞ d B． a＞ b＞ c＞ d C． c＞ d＞ a＞ b D． c＞ a＞ b＞ d 6．公元 263 年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率 π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即 12， 24，48， …， 192， …，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形， …，正一百九十二邊形， …的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積 ，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候 π 的近似值是 ，劉徽稱這個(gè)方法為 “割圓術(shù) ”，并且把 “割圓術(shù) ”的特點(diǎn)概括為 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣 ”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想及其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若運(yùn)行改程序（參考數(shù)據(jù)：≈ ， sin15176。+cos25176。同角三角函數(shù)關(guān)系式 1﹣sin10176。≈ ， 176。﹣ 2sin5176。） =﹣ sin10176。≈ ），則輸出 n 的值為（ ） A． 48 B． 36 C． 30 D． 24 7．在平面區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)（ a， b），則函數(shù) f（ x） =ax2﹣ 4bx+1 在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 8．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c．若 a=bcosC+csinB，且 △ABC 的面積為 1+ ．則 b 的最小值為（ ） A． 2 B． 3 C． D． 9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 30 10．已知常數(shù) ω＞ 0， f（ x） =﹣ 1+2 sinωxcosωx+2cos2ωx 圖象的對(duì)稱中心得到對(duì)稱軸的距離的最小值為 ，若 f（ x0） = ， ≤ x0≤ ，則 cos2x0=（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱錐 P﹣ ABC 的所有頂點(diǎn)都在表面積為 16π 的球 O 的球面上， AC 為 球 O 的直徑，當(dāng)三棱錐 P﹣ ABC 的體積最大時(shí)，設(shè)二面角 P﹣ AB﹣ C 的大小為 θ，則 sinθ=（ ） A． B． C． D． 12．拋物線 M 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) O，拋物線 M 的焦點(diǎn) F 在 x 軸正半軸上，拋物線 M 的準(zhǔn)線與曲線 x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0 只有一個(gè)公 共點(diǎn)，設(shè) A 是拋物線 M 上的一點(diǎn)，若 ? =﹣ 4，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2） B．（ 1， 2）或（ 1，﹣ 2） C．（ 1， 2） D．（ 1，﹣ 2） 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．某校 1000 名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布 N（ 90， ?2），若分?jǐn)?shù)在（ 70， 110]內(nèi)的概率為 ，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò) 70 分的人數(shù)為 人． 14．過(guò)雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A， B 兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線 交于 C， D 兩點(diǎn)，若 |AB|≥ |CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為 ． 15．計(jì)算 = （用數(shù)字作答） 16．已知 f（ x） = ，若 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），則 x 的取值范圍為 ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1=1，當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an=2anSn﹣ 2Sn2． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）是否存在正數(shù) k，使（ 1+S1）（ 1+S2） …（ 1+Sn） ≥ k 對(duì)一切正整數(shù) n都成立？若存在，求 k 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 18．云南省 2020 年 高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使 用等級(jí)制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為： 85 分及以上，記為 A 等，分?jǐn)?shù)在 [70， 85）內(nèi)，記為 B 等，分?jǐn)?shù)在 [60， 70）內(nèi)，記為 C 等， 60 分以下，記為 D 等，同時(shí)認(rèn)定等級(jí)分別為 A， B， C 都為合格，等級(jí)為 D 為不合格． 已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在 [50， 100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取 50 名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照 [50， 60）， [60，70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]分別作出甲校如圖 1 所示樣本頻率分布直方圖，乙校 如圖 2 所示樣本中等級(jí)為 C、 D 的所有數(shù)據(jù)莖葉圖． （ 1）求圖中 x 的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率； （ 2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校 C 等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用 X 表示所抽取的 3 名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，在四棱錐 S﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 ABCD⊥ 平面 SBC，SB=SC， M 是 BC 的中點(diǎn)， AB=1， BC=2． （ 1）求證： AM⊥ SD； （ 2）若二面角 B﹣ SA﹣ M 的正弦值為 ，求四棱錐 S﹣ ABCD 的體積． 20．已知橢圓 E 的中 心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F F2 在 y 軸上，離心率等于 ， P 是橢圓 E 上的點(diǎn)，以線段 PF1 為直徑的圓經(jīng)過(guò) F2，且 9 ? =1． （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）做直線 l 與橢圓 E 交于兩個(gè)不同的點(diǎn) M、 N，如果線段 MN 被直線 2x+1=0平分，求 l 的傾斜角的取值范圍． 21．已知 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1 的定義域?yàn)椋?0， +∞ ）． （ 1）設(shè) a=e，求函數(shù) f（ x）在切點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 3）設(shè) g（ x） =ln（ ex+ x3﹣ 1）﹣ lnx，若 ? x＞ 0， f（ g（ x）） ＜ f（ x），求 a 的取值范圍． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．已知直線 L 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=