【正文】 =sin25176。 2017 年云南省高考數學一模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 S={1， 2}，設 S 的真子集有 m 個，則 m=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 2．已知 i 為虛數單位，則 的共軛復數為（ ） A．﹣ + i B． + i C．﹣ ﹣ i D． ﹣ i 3．已知 、 是平面向量，如果 | |=3， | |=4， | + |=2，那么 | ﹣ |=（ ） A． B． 7 C． 5 D． 4．在（ x﹣ ） 10 的二項展開式中， x4 的系數等于（ ） A．﹣ 120 B．﹣ 60 C． 60 D． 120 5．已知 a， b， c， d 都是常數， a＞ b， c＞ d，若 f（ x） =2017﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）的零點為 c， d，則下列不等式正確的是（ ） A． a＞ c＞ b＞ d B． a＞ b＞ c＞ d C． c＞ d＞ a＞ b D． c＞ a＞ b＞ d 6．公元 263 年左右，我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率 π，他從圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即 12， 24，48， …， 192， …，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形， …，正一百九十二邊形， …的面積，這些數值逐步地逼近圓面積 ，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候 π 的近似值是 ，劉徽稱這個方法為 “割圓術 ”，并且把 “割圓術 ”的特點概括為 “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣 ”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產生了巨大影響，如圖是利用劉徽的 “割圓術 ”思想設計的一個程序框圖，若運行改程序（參考數據：≈ ， sin15176。+cos25176。同角三角函數關系式 1﹣sin10176?！?， 176。﹣ 2sin5176。） =﹣ sin10176。≈ ），則輸出 n 的值為（ ） A． 48 B． 36 C． 30 D． 24 7．在平面區(qū)域 內隨機取一點（ a， b），則函數 f（ x） =ax2﹣ 4bx+1 在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數的概率為（ ） A． B． C． D． 8．已知 △ ABC 的內角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c．若 a=bcosC+csinB，且 △ABC 的面積為 1+ ．則 b 的最小值為（ ） A． 2 B． 3 C． D． 9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 30 10．已知常數 ω＞ 0， f（ x） =﹣ 1+2 sinωxcosωx+2cos2ωx 圖象的對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為 ，若 f（ x0） = ， ≤ x0≤ ，則 cos2x0=（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱錐 P﹣ ABC 的所有頂點都在表面積為 16π 的球 O 的球面上， AC 為 球 O 的直徑，當三棱錐 P﹣ ABC 的體積最大時，設二面角 P﹣ AB﹣ C 的大小為 θ，則 sinθ=（ ） A． B． C． D． 12．拋物線 M 的頂點是坐標原點 O，拋物線 M 的焦點 F 在 x 軸正半軸上，拋物線 M 的準線與曲線 x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0 只有一個公 共點，設 A 是拋物線 M 上的一點，若 ? =﹣ 4，則點 A 的坐標是（ ） A．（﹣ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2） B．（ 1， 2）或（ 1，﹣ 2） C．（ 1， 2） D．（ 1，﹣ 2） 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．某校 1000 名高三學生參加了一次數學考試，這次考試考生的分數服從正態(tài)分布 N（ 90， ?2），若分數在（ 70， 110]內的概率為 ，估計這次考試分數不超過 70 分的人數為 人． 14．過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A， B 兩點，與雙曲線的漸近線 交于 C， D 兩點，若 |AB|≥ |CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為 ． 15．計算 = （用數字作答） 16．已知 f（ x） = ，若 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），則 x 的取值范圍為 ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．設數列 {an}的前 n 項和為 Sn， a1=1，當 n≥ 2 時， an=2anSn﹣ 2Sn2． （ 1）求數列 {an}的通項公式； （ 2）是否存在正數 k，使（ 1+S1）（ 1+S2） …（ 1+Sn） ≥ k 對一切正整數 n都成立？若存在，求 k 的取值范圍，若不存在，請說明理由． 18．云南省 2020 年 高中數學學業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使 用等級制，各登記劃分標準為： 85 分及以上，記為 A 等，分數在 [70， 85）內，記為 B 等，分數在 [60， 70）內，記為 C 等， 60 分以下，記為 D 等，同時認定等級分別為 A， B， C 都為合格，等級為 D 為不合格． 已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在 [50， 100]內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取 50 名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照 [50， 60）， [60，70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]分別作出甲校如圖 1 所示樣本頻率分布直方圖，乙校 如圖 2 所示樣本中等級為 C、 D 的所有數據莖葉圖． （ 1）求圖中 x 的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的合格率； （ 2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校 C 等級的學生中隨機抽取 3 名學生進行調研，用 X 表示所抽取的 3 名學生中甲校的學生人數，求隨機變量 X 的分布列和數學期望． 19．如圖，在四棱錐 S﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 ABCD⊥ 平面 SBC，SB=SC， M 是 BC 的中點， AB=1， BC=2． （ 1）求證： AM⊥ SD； （ 2）若二面角 B﹣ SA﹣ M 的正弦值為 ，求四棱錐 S﹣ ABCD 的體積． 20．已知橢圓 E 的中 心在原點，焦點 F F2 在 y 軸上，離心率等于 ， P 是橢圓 E 上的點，以線段 PF1 為直徑的圓經過 F2，且 9 ? =1． （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）做直線 l 與橢圓 E 交于兩個不同的點 M、 N，如果線段 MN 被直線 2x+1=0平分，求 l 的傾斜角的取值范圍． 21．已知 e 是自然對數的底數，實數 a 是常數，函數 f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1 的定義域為（ 0， +∞ ）． （ 1）設 a=e，求函數 f（ x）在切點（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）判斷函數 f（ x）的單調性； （ 3）設 g（ x） =ln（ ex+ x3﹣ 1）﹣ lnx，若 ? x＞ 0， f（ g（ x）） ＜ f（ x），求 a 的取值范圍． [選修 44：坐標系與參數方程選講 ] 22．已知直線 L 的參數方程為 （ t 為參數），以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ρ=