初等模型數(shù)學模型(第三版)電子課件姜啟源、謝金星、葉俊編制-資料下載頁
2024-12-29 20:04本頁面
【正文】 (ys1, ys2, …, ysm)T s = 1,2,…, mr ???mjyjssjq1?mr 個無量綱量 0),( 21 ?mqqf ? 0),,( ?fsvlg ?? F(?1, ?2 ,?3 ) = 0與 ?(g,l,?,v,s,f) = 0 等價 ????????????????flgslvlg13132221211????為得到阻力 f 的顯式表達式 F=0 ),( 213 ???? ?? 未定 ???mjyjssjq1?F(? 1, ?2,…, ?mr ) = 0 與 f (q1, q2, ?, qm) =0 等價 221213 ,),(lsglvglf ??? ??????量綱分析法的評注 ? 物理量的選取 ? 基本量綱的選取 ? 基本解的構造 ? 結果的局限性 ? (…) = 0 中包括哪些物理量是至關重要的 基本量綱個數(shù) n。 選哪些基本量綱 有目的地構造 Ay=0 的基本解 ? 方法的普適性 函數(shù) F和無量綱量未定 不需要特定的專業(yè)知識 量綱分析在物理模擬中的應用 例 : 航船阻力的物理模擬 通過航船模型確定原型船所受阻力 gvlsf ,, ? ~模型船的參數(shù) (均已知 ) 211211112111311,),(lslgvglf?????????????可得原型船所受阻力 已知模型船所受阻力 221213,),(lsglvglf?????????111111 ,, gvlsf ? ~原型船的參數(shù) (f1未知，其他已知 ) 注意：二者的 ?相同 2211 , ???? ????1gg ? llvv 121 )( ? 211 )( lss ??31311llff ?311 )(llff ?)( 1?? ? 按一定尺寸比例造模型船，量測 f，可算出 f1 ~ 物理模擬 221213,),(lsglvglf?????????211211112111311,),(lslgvglf????????????? 無量綱化 例：火箭發(fā)射 2211 )( rxmmkxm????? vxxrxgrx?????)0(,0)0()(22???),。( gvrtxx ?m1 m2 x r v 0 g 星球表面豎直發(fā)射。初速 v, 星球半徑 r, 表面重力加速度 g 研究火箭高度 x 隨時間 t 的變化規(guī)律 t=0 時 x=0, 火箭質量 m1, 星球質量 m2 牛頓第二定律，萬有引力定律 )0( ??? xgx?? grkm22 ?——3個獨立參數(shù) 用無量綱化方法減少獨立參數(shù)個數(shù) [x]=L, [t]=T, [r]=L, [v]=LT1, [g]=LT2 變量 x,t 和獨立參數(shù) r,v,g 的量綱 用 參數(shù) r,v,g的組合 ,分別構造與 x,t具有相同 量綱的 xc, tc （特征尺度） —無量綱變量 tx , vrtrx cc /, ??如 ),。( gvrtxx ?利用新變量 , tx將被簡化 cc tttxxx ?? ,令 xc, tc的不同構造 vrtrx cc /, ??1）令 cc tttxxx ?? ,的不同簡化結果 ),。( gvrtxx ?xrvtdxdrvxxvtdxdvx??????2222????),。( gvrtxx ? )。( ?txx?為無量綱量 rvttrxx /,/ ?? vxxrxgrx?????)0(,0)0()( 22??????????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??gvtgvx cc /,/2 ??3）令 ),。( gvrtxx ????????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??)。( ?tx ??為無量綱量 ),。( gvrtxx ? grtrx cc /, ??2）令 ???????????????rgvxxxx22,)0(0)0()1(1?????)。( ?txx ??為無量綱量 )/( 3 smrg ???? ?1） 2） 3）的共同點 只含 1個參數(shù) ——無量綱量 ? )。( ?txx ?解 重要差別 rgv 2??考察無量綱量 v?? 1???在 1） 2） 3）中能否忽略以 ?為因子的項？ ???????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??1) 忽略 ?項 無解 x不能忽略 ?項 1)0(,0)0(,0)1(12????xxx?tttx ???2)(21)0(,0)0(,1????xxx???0)0(,0)0(,)1(12?????xxxx??????????????????rgvxxxx22,)0(0)0()1(1?????2) ???????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??3) 忽略 ?項 0)( ?tx不能忽略 ?項 忽略 ?項 0)( ?? tx?????????vxxgx)0(0)0(???tttx ???2)(2gvtgvx cc /,/2 ?? cc tttxxx ?? ,vtgttx ??? 221)(火箭發(fā)射過程中引力 m1g不變 即 x+r ? r vxxrxgrx?????)0(,0)0()(22???原問題 可以忽略 ?項 vtgtt ??? 221)(是原問題的近似解 為什么 3)能忽略 ?項，得到原問題近似解，而 1) 2)不能 ? vrtrxcc /, ??1）令 grtr cc /, ??2）令 gvtgvx cc /,/2 ??3）令 火箭到達最高點時間為 v/g, 高度為 v2/2g, cc tttxxx /,/ ??大體上具有單位尺度 )1(???項可以忽略 cxx 1, ??tx )1(???項不能忽略 林家翹：自然科學中確定性問題的應用數(shù)學 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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