姜啟源之代數(shù)方程與差分方程模型-資料下載頁
2025-05-14 21:21本頁面
【正文】 w ?? ?????基本模型 mCkwkw ?? ???? )()1()1(nnkwkw 求，要求已知 75)(,90)( ???50)5090( ??? n? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n第二階段 19周 , 每周吸收熱量保持 10000千卡 , 體重按 減少至 75千克 . )19,2,1(509 7 )( ????? nnwn19)40/25l g ( ??n ?????運(yùn)動 ?t=24 (每周 跳舞 8小時或自行車 10小時 ), 14周即可 . 2）第二階段增加運(yùn)動的減肥計劃 根據(jù)資料每小時每公斤體重消耗的熱量 ? (千卡 ): 跑步 跳舞 乒乓 自行車 (中速 ) 游泳 (50米 /分 ) t~每周運(yùn)動時間 (小時 ) )( ??? n?????????????mmn CCkwnkw ])([)1()(模型 ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( k w k c k w k w ? ? ? ? ? ? ? ? t ?? ? ? ? ? ? 取 ??t=, 即 ?t=24 ?=1/8000(千克 /千卡 ), ?= 14 ? n 增加運(yùn)動相當(dāng)于提高代謝消耗系數(shù) ? 2）第二階段增加運(yùn)動的減肥計劃 )()( ?????? t????? 提高 12% 減肥所需時間從 19周降至 14周 減少 25% ? 這個模型的結(jié)果 對代謝消耗系數(shù) ?很敏感 . ? 應(yīng)用該模型時要仔細(xì)確定代謝消耗系數(shù) ? (對不同的人 。 對同一人在不同的環(huán)境 ). 3）達(dá)到目標(biāo)體重 75千克后維持不變的方案 )()()1()()1( kwtkckwkw ???? ??????每周吸收熱量 c(k)保持某常數(shù) C，使體重 w不變 wtCww )( ???? ???????? wtC )( ??)( 千卡????C? 不運(yùn)動 )( 千卡????C? 運(yùn)動 (內(nèi)容同前 ) 按年齡分組的種群增長 ? 不同年齡組的繁殖率和死亡率不同 . 建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律 . 假設(shè)與建模 ? 種群按年齡大小等分為 n個年齡組，記 i=1,2,…,n ? 時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記 k=1,2,… ? 以雌性個體數(shù)量為對象 . ? 第 i 年齡組 1雌性個體在 1時段內(nèi)的 繁殖率 為 bi ? 第 i 年齡組在 1時段內(nèi)的死亡率為 di, 存活率 為 si=1 di 1,2,1),()1(1 ????? nikxskx iii ?假設(shè) 與 建模 xi(k)~時段 k第 i 年齡組的種群數(shù)量 )()1( kLxkx ??)0()( xLkx k?Tn kxkxkxkx )](),(),([)( 21 ??~按年齡組的分布向量 預(yù)測任意時段種群按年齡組的分布 ~Leslie矩陣 (L矩陣 ) )()1(11 kxbkx inii????(設(shè)至少 1個 bi0) ???????????????????000000000121121nnnsssbbbbL??????穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識 nkk ?,3,2,1 ?? ??? L矩陣存在 正單特征根 ?1， ? 若 L矩陣存在 bi, bi+10, 則 nkk ,3,2,1 ??? ??)0()( xLkx k? 11 )],([ ?? Pd i a gPL n?? ?P的第 1列是 x* )0()0,0,1()(l i m 11xPP di agkx kk???? ??Tnnssssssx?????????11121212111* ,1?????特征向量 *1)(l i m cxkxkk ??? ?, c是由 bi, si, x(0)決定的常數(shù) 且 解釋 L對角化 11 )],([ ?? Pd i a gPL knkk ?? ?*cx?*)()1 xckx k??)()1()2 kxkx ???穩(wěn)態(tài)分析 —— k充分大種群按年齡組的分布 *1 )(l i m cxkx kk ??? ?~ 種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱 穩(wěn)定分布 , 與初始分布無關(guān)。 ~ 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， ?稱 固有增長率 ? ?Tnssssssx 1212111 ?? ?? ,*)()1( kxkx ii ???)()1( kLxkx ??與基本模型 比較 3） ?=1時 *)()1( cxkxkx ??? ~ 各年齡組 種群數(shù)量不變 ~ 1個個體在整個存活期 內(nèi)的繁殖數(shù)量為 1 1121121 ???? ?nn sssbsbb ??穩(wěn)態(tài)分析 Tnssssssx ],[* 1212111 ?? ??,)()4 *xckx k??~存活率 si是同一時段的 xi+1與 xi之比 （與 si 的定義 比較） )()1(1 kxskx iii ???1211 ???? nikxskx iii ,),()( ?3） ?=1時 ** xLx ? ? ?Tnssssssx 1212111 ?? ?? ,*???????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????人口模型 連續(xù)型人口模型的離散形式 xi(k)~k年 i 歲 的 女性人數(shù) (模型只考慮女性人口 ). bi(k)~k年 i 歲女性生育率 (每人平均生育女兒數(shù) ). di~i 歲女性死亡率， si=1di~存活率 1,)()(21?? ??iiiiii hhkkb ? [i , i2]~生育區(qū)間 ???21)()(iiii kbk?k年育齡女性平均生育女兒數(shù) —— 總合生育率 (生育胎次 ) Tn kxkxkxkx )](,),(),([)( ?21? ~年齡分布向量 hi~生育模式 人口模型 ???????????????????00000000121121nnnsssbbbbL?????????????????????????0000000000121nsssA?????????????????????????0000000021?????????iihhB)()()()1( kBxkkAxkx ????存活率矩陣 生育模式矩陣 x(k)~狀態(tài)變量 , ?(k)~控制變量 雙線性方程 (對x(k), ?(k)線性 ) )()1( kLxkx ??原模型 ii hkkb )()( ??
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