【導(dǎo)讀】無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解。一元方程的圖解法。顯示求解方程的實(shí)根。一般多項(xiàng)式方程的根可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)。可用MATLAB符號(hào)工具箱中的solve()函數(shù)。（返回一個(gè)結(jié)構(gòu)題型變量S，如。由于方程階次可能太高，不存在解析解。度數(shù)值解，故稱之為準(zhǔn)解析解。多項(xiàng)式乘積形式也可，如把第三個(gè)方程替換一下。格式x=fzero%用fun定義表達(dá)式f，

　　

【正文】 ?Te q e qmMfxA x BA x Bstx x xx??????????? 為整數(shù)? 例： f=[2 1 4 3 1]39。 A=[0 2 1 4 2。 3 4 5 1 1]。 intlist=ones(5,1)。 B=[54。 62]。 ctype=[1。 1]。 xm=[0,0,]。 xM=inf*ones(5,1)。 [res,b]=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype) % 因?yàn)榉祷氐? b=0，表示優(yōu)化成功 res = 19 0 4 10 5 b = 0 [x1,x2,x3,x4,x5]=ndgrid(1:20,0:20,4:20,1:20,3:20)。 i=find((2*x2+x3+4*x4+2*x5=54) amp。 (3*x1+4*x2+5*x3x4x5=62))。 f=2*x1(i)x2(i)4*x3(i)3*x4(i)x5(i)。 [fmin,ii]=sort(f)。 index=i(ii(1))。 x=[x1(index),x2(index),x3(index),x4(index),x5(index)] x = 19 0 4 10 5 ％當(dāng)把 20換為 30，一般計(jì)算機(jī)配置下實(shí)現(xiàn)不了，故求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)不適合采用窮舉算法。 次最優(yōu)解 fmin(1:10)39。 ans = 89 88 88 88 88 88 88 88 87 87 in=i(ii(1:4))。x=[x1(in),x2(in),x3(in),x4(in),x5(in),fmin(1:4)] x = 19 0 4 10 5 89 18 0 4 11 3 88 17 0 5 10 4 88 15 0 6 10 4 88 intlist=[1,0,0,1,1]。 ％混合整數(shù)規(guī)劃 [res,b]=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype) res = 0 b = 0 求解 err字符串為空，則返回最優(yōu)解。 該函數(shù)尚有不完全之處，解往往不是精確整數(shù)， 可用下面語(yǔ)句將其化成整數(shù)。 ? 例： function f=c6miopt(x) f=[2 1 4 3 1]*x。 A=[0 2 1 4 2。 3 4 5 1 1]。 intlist=ones(5,1)。 Aeq=[]。 Beq=[]。 B=[54。 62]。 ctype=[1。 1]。 xm=[0,0,4,1,3]39。 xM=20200*ones(5,1)。 x0=xm。 [errmsg,f,X]=bnb20(39。c6miopt39。,x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq)。 X=X39。 X = 0 intlist=[1,0,0,1,1]39。 xm=[0,0,1,3]39。 [errmsg,f,X]=bnb20(39。c6miopt39。,x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq)。 X X = 0 ? 例： 編寫函數(shù)： function y=c7fun1(x) y=100*(x(2)x(1)^2)^2+((1))^2。 x0=[1。1]。 xm=100*[1。1]。 xM=100*[1。1]。 A=[]。 B=[]。 Aeq=[]。 Beq=[]。 intlist=[1,1]39。 [errmsg,f,x]=bnb20(39。c6fun139。,x0,intlist,xm,xM,A,B, Aeq,Beq)。 x39。 ans = if length(errmsg)==0, x=round(x), end。 x=x39。 x = 5 25 ％縮小范圍。 xm=20*[1。1]。 xM=20*[1。1]。 [errmsg,f,x]=bnb20(39。c6fun139。,x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq)。 x‘ ans = 4 16 ％擴(kuò)大范圍用窮舉法得出相同的解。 [x1,x2]=meshgrid(200:200)。 f=100*(x2x1.^2).^2+().^2。 [fmin,i]=sort(f(:))。 x=[x1(i(1)),x2(i(1))] x = 5 25 01規(guī)劃問(wèn)題求解 MATLAB 版本提供的 01 線性規(guī)劃問(wèn)題 當(dāng)然也可以用前面的函數(shù)求解 ? 例： f=[3,2,5]。 A=[1 2 1。 1 4 1。 1 1 0。 0 4 1]。 B=[2。4。5。6]。 x=bintprog(f,A,B,[],[])39。 [x1,x2,x3]=meshgrid([0,1])。 i=find((x1+2*x2x3=2) amp。 (x1+4*x2+x3=4) amp。 (x1+x2=3) amp。 (4*x1+x3=6))。 f=3*x1(i)+2*x2(i)5*x3(i)。 [fmin,ii]=sort(f)。 index=i(ii(1))。 x=[x1(index),x2(index),x3(index)] x = 1 0 1 % 還可以列出所有的可行解 x=[x1(i(ii)),x2(i(ii)),x3(i(ii))]。 [x fmin] ans = 1 0 1 8 0 0 1 5 1 0 0 3 0 0 0 0 0 1 0 2 ? 例： f=[3,2,5]。 xm=[0。0。0]。 xM=[1。1。1]。 intlist=[1。1。1]。 A=[1 2 1。 1 4 1。 1 1 0。 0 4 1]。 B=[2。4。5。6]。 ctype=1*ones(4,1)。 [res,b]=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype) res = 1 0 1 b = 0 （ Minmax）問(wèn)題 極小化極大問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 : 其中： x、 b、 beq、 lb、 ub是向量， A、 Aeq為矩陣， C(x)、 Ceq(x)和 F(x)是返回向量的函數(shù)， F(x)、 C(x)、 Ceq(x)可以是非線性函數(shù)。 {}m i n m a x { ( ) }. ( ) 0( ) 0iix FFxs t C xC e q xA x bAe q x be qlb x ub????????函數(shù) fminimax 格式 x = fminimax(fun,x0) x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(…) 參數(shù)說(shuō)明： nonlcon的作用是通過(guò)接受的向量 x來(lái)計(jì)算非線性不等約束 ； 先建立非線性約束函數(shù)，并保存為 ： function [C,Ceq] = mycon(x) C = … % 計(jì)算 x處的非線性不等約束的函數(shù)值。 Ceq = … % 計(jì)算 x處的非線性等式約束的函數(shù)值。 fval為最優(yōu)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值； maxfval為目標(biāo)函數(shù)在 x處的最大值； exitflag為終止迭代的條件； lambda是 Lagrange乘子，它體現(xiàn)哪一個(gè)約束有效。 output輸出優(yōu)化信息。 例： 求下列函數(shù)最大值的最小化問(wèn)題 其中： 解：先建立目標(biāo)函數(shù)文件， 并保存為 ： 1 2 3 4 5[ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ]f x f x f x f x f x221 1 2 1 2222 2 23 1 24 1 25 1 2( ) 2 48 40 30 4( ) 3( ) 3 18()( ) 8f x x x x xf x x xf x x xf x x xf x x x? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?function f = myfun11(x) f(1)= 2*x(1)^2+x(2)^248*x(1)40*x(2)+304。 f(2)= x(1)^2 3*x(2)^2。 f(3)= x(1) + 3*x(2) 18。 f(4)= x(1) x(2)。 f(5)= x(1) + x(2) 8。 x0 = [。 ]。 % 初始值 [x,fval] = fminimax(@myfun11,x0) x = fval = 例：求上述問(wèn)題的絕對(duì)值的最大值最小化問(wèn)題。 目標(biāo)函數(shù)為： 解：先建立目標(biāo)函數(shù)文件（與上例相同） x0 = [。 ]。 options = optimset(39。MinAbsMax39。,5)。 % 指定絕對(duì)值的最小化 [x,fval] = fminimax(@myfun,x0,[ ],[ ],… [ ],[ ],[ ],[ ],[ ],options) x = fval = * 1 2 3 4 5[ | ( ) |, | ( ) |, | ( ) |, | ( ) |, | ( ) | ]f x f x f x f x f x