初等模型數(shù)學(xué)模型(第三版)電子課件姜啟源、謝金星、葉俊編制-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( ?tx ??為無(wú)量綱量 ),。 選哪些基本量綱 有目的地構(gòu)造 Ay=0 的基本解 ? 方法的普適性 函數(shù) F和無(wú)量綱量未定 不需要特定的專(zhuān)業(yè)知識(shí) 量綱分析在物理模擬中的應(yīng)用 例 : 航船阻力的物理模擬 通過(guò)航船模型確定原型船所受阻力 gvlsf , ? ~模型船的參數(shù) (均已知 ) 211211112111311,),(lslgvglf?????????????可得原型船所受阻力 已知模型船所受阻力 221213,),(lsglvglf?????????111111 , gvlsf ? ~原型船的參數(shù) (f1未知，其他已知 ) 注意：二者的 ?相同 2211 , ???? ????1gg ? llvv 121 )( ? 211 )( lss ??31311llff ?311 )(llff ?)( 1?? ? 按一定尺寸比例造模型船，量測(cè) f，可算出 f1 ~ 物理模擬 221213,),(lsglvglf?????????211211112111311,),(lslgvglf????????????? 無(wú)量綱化 例：火箭發(fā)射 2211 )( rxmmkxm????? vxxrxgrx?????)0(,0)0()(22???),。 sx個(gè)基地未摧毀， y–x個(gè)基地未攻擊。 ? 在什么情況下雙方的核軍備競(jìng)賽不會(huì)無(wú)限擴(kuò)張，而存在暫時(shí)的平衡狀態(tài)。研究實(shí)物交換方案。 房間通過(guò)天花板、墻壁 … … 損失的熱量更多。 令人遺憾！ 問(wèn) 題 在一次使用中錄像帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)大半，計(jì)數(shù)器讀數(shù)為 4450，問(wèn)剩下的一段還能否錄下 1小時(shí)的節(jié)目？ 要求 不僅回答問(wèn)題，而且建立計(jì)數(shù)器讀數(shù)與 錄像帶轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間的關(guān)系。 若增加為 21席，又如何分配。 揭示了 “ t 與 n 之間呈二次函數(shù)關(guān)系” 這一普遍規(guī)律， 當(dāng)錄像帶的狀態(tài)改變時(shí)，只需重新估計(jì) a,b 即可。 vtd 11 ?F d2= m v2/2 F ? m 21 kvvtd ??t1為反應(yīng)時(shí)間 21 ddd ??且 F與車(chē)的質(zhì)量 m成正比 22 kvd ?? 反應(yīng)時(shí)間 t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為 參數(shù)估計(jì) ? 利用交通部門(mén)提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合 k 21 kvvtd ??模 型 最小二乘法 ? k= 計(jì)算剎車(chē)距離、剎車(chē)時(shí)間 車(chē)速 (英里 /小時(shí) ) (英尺 /秒 ) 實(shí)際剎車(chē)距離（英尺） 計(jì)算剎車(chē)距離（英尺） 剎車(chē)時(shí)間 （秒） 20 42（ 44） 30 （ 78） 40 116（ 124） 50 173（ 186） 60 248（ 268） 70 343（ 372） 80 464（ 506） “ 2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為 “ t 秒準(zhǔn)則” 221 vvkvvtd ????模 型 車(chē)速 (英里 /小時(shí) ) 剎車(chē)時(shí)間 （秒） 20 30 40 50 60 70 80 車(chē)速（英里 /小時(shí)） 0~10 10~40 40~60 60~80 t（秒） 1 2 3 4 劃艇比賽的成績(jī) 賽艇 2023米成績(jī) t (分 ) 種類(lèi) 1 2 3 4 平均 單人 雙人 四人 八人 艇長(zhǎng) l 艇寬 b (米 ) (米 ) l/b 空艇重 w0(kg) 漿手?jǐn)?shù) n 對(duì)四種賽艇（ 單人、雙人、四人、八人） 4次國(guó)際大賽冠軍的成績(jī)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。 在 p2點(diǎn)占有 y少、 x多，就要以較多的 ? x換取較少的 ? y。 在任一方實(shí)施第一次核打擊時(shí)，假定一枚核導(dǎo)彈只能攻擊對(duì)方的一個(gè)核導(dǎo)彈基地。 ? 75186。( gvrtxx ? )。( ?txx ?解 重要差別 rgv 2??考察無(wú)量綱量 v?? 1???在 1） 2） 3）中能否忽略以 ?為因子的項(xiàng)？ ???????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??1) 忽略 ?項(xiàng) 無(wú)解 x不能忽略 ?項(xiàng) 1)0(,0)0(,0)1(12????xxx?tttx ???2)(21)0(,0)0(,1????xxx???0)0(,0)0(,)1(12?????xxxx??????????????????rgvxxxx22,)0(0)0()1(1?????2) ???????????1)0(,0)0(,)1(122xxrgvxx??? ??3) 忽略 ?項(xiàng) 0)( ?tx不能忽略 ?項(xiàng) 忽略 ?項(xiàng) 0)( ?? tx?????????vxxgx)0(0)0(???tttx ???2)(2gvtgvx cc /,/2 ?? cc tttxxx ?? ,vtgttx ??? 221)(火箭發(fā)射過(guò)程中引力 m1g不變 即 x+r ? r vxxrxgrx?????)0(,0)0()(22???原問(wèn)題 可以忽略 ?項(xiàng) vtgtt ??? 221)(是原問(wèn)題的近似解 為什么 3)能忽略 ?項(xiàng)，得到原問(wèn)題近似解，而 1) 2)不能 ? vrtrxcc /, ??1）令 grtr cc /, ??2）令 gvtgvx cc /,/2 ??3）令 火箭到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間為 v/g, 高度為 v2/2g, cc tttxxx /,/ ??大體上具有單位尺度 )1(???項(xiàng)可以忽略 cxx 1, ??tx )1(???項(xiàng)不能忽略 林家翹：自然科學(xué)中確定性問(wèn)題的應(yīng)用數(shù)學(xué) 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。( gvrtxx ?利用新變量 , tx將被簡(jiǎn)化 cc tttxxx ?? ,令 xc, tc的不同構(gòu)造 vrtrx cc /, ??1）令 cc tttxxx ?? ,的不同簡(jiǎn)化結(jié)果 ),。 ? 甲方將固定核導(dǎo)彈基地改進(jìn)為可移動(dòng)發(fā)射架 乙安全線 y=f(x)不變 甲方殘存率變大 威懾值 x 0和交換比不變 x減小，甲安全線x=g(y)向 y軸靠近 mmmm yyxx ???? ,x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) ),( mm yxP ???模型解釋 甲方這種單
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